Question

2．小明和小紅使用不同器材分別對鹽水的密度進行了測量．
（一）小明同學利用天平和量筒．燒杯測鹽水的密度過程如下：
①用天平測出燒杯和鹽水的總質量m₁；
②將燒杯中鹽水的一部分倒入量筒，測出這部分鹽水的體積V；
③用天平測量燒杯和剩余鹽水的總質量m₂如圖甲所示的是他將燒杯中的部分鹽水倒入量筒后，稱量剩余的鹽水和燒杯的質量時，天平右盤上的砝碼和游碼在標尺上的位置，如圖乙是倒入鹽水的量筒．
1．根據圖中相關數據幫小明將下表填寫完整．

燒杯和鹽水的總質量m1/g	燒杯和剩余鹽水的總質量m2/g	倒出鹽水的質量m/g	倒出鹽水的體積V/cm3	鹽水的密度P（kg/m3）
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2．【拓展】要配制體積為400cm³的這種鹽水，則需要用鹽32.5g．（鹽的密度為2.6×10³kg/m³，鹽放入水中溶解后，鹽和水的總體積不變）
（二）小紅利用天平、燒杯和水（P_水已知）測量鹽水的密度過程如下，請將她的實驗過程補充完整．
①用天平稱出空燒杯的質量為m₀；
②用天平稱出燒杯和裝滿的水的總質量為m₁；
③把水全部倒掉，用天平稱出燒杯和裝滿鹽水的總質量為m₂；
④計算鹽水密度的表達式為：P_鹽水=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．

Answer 1

分析 （1）讀取天平示數時應將砝碼質量與游碼示數相加，倒出鹽水的質量等于總質量與剩余的總質量之差，量筒的示數就是倒出鹽水的體積，再利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出鹽水的密度．
（2）根據測得鹽水的密度和需配制鹽水的體積，可以算出鹽水的質量；水的質量與鹽的質量之和等于鹽水的質量，水的體積與鹽的體積之和等于鹽水的體積，據此列方程或方程組求解所需鹽的質量．
（3）由于燒杯的容積一定，可以用等體積法來測鹽水的體積，鹽水的質量容易測量，故可測出鹽水的密度．

解答 解：（1）根據甲圖可知，燒杯和剩余鹽水的總質量m₂=50g+10g+2g=62g，
則倒出鹽水的質量m=m₁-m₂=125g-62g=63g，根據圖乙可知倒出鹽水的體積V=60cm³，
鹽水的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{63g}{60c{m}^{3}}$=1.05g/cm³=1.05×10³kg/m³
（2）鹽水質量m=ρ_鹽水V=1.05g/cm³×400cm³=420g；
設所需鹽的質量為m_鹽，則所加水的質量為420g-m_鹽，
鹽放入水中溶解后，鹽和水的總體積不變，所以V_鹽+V_水=V=400cm³ ①
根據V=$\frac{m}{ρ}$可把①式寫為：$\frac{{m}_{鹽}}{{ρ}_{鹽}}$+$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=400cm³，即$\frac{{m}_{鹽}}{2.6g/c{m}^{3}}$+$\frac{420g-{m}_{鹽}}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³  ②
解得m_鹽=32.5g．
（3）器材中沒有量筒，要測鹽水的密度，關鍵是測鹽水的體積；用等體積法可以測得鹽水的體積．
要鹽水的體積和水的體積相等，所以要在燒杯中裝滿鹽水，再測出燒杯和鹽水的總質量m₂．
根據步驟①②可得燒杯中水的質量m_水=m₁-m₀，則燒杯中水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
由于燒杯中分別裝滿水和鹽水，所以鹽水的體積V_鹽水=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
根據步驟①③可得鹽水的質量：m_鹽水=m₂-m₀；
所以鹽水密度的表達式為ρ_鹽水=$\frac{{m}_{鹽水}}{{V}_{鹽水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$
故答案為：1、62，63，60，1.05×10³；
2、【拓展】32.5；
③把水全部倒掉，用天平稱出燒杯和裝滿鹽水的總質量為m₂；
④$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$

點評 本題考查了用常規(guī)方法測鹽水密度、鹽水的配制問題和用等體積法測鹽水的密度，有一定難度．