Question

2．甲、乙分別是密度為ρ₁、ρ₂的兩個(gè)金屬圓柱體，甲對(duì)乙的壓強(qiáng)等于它們對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．若把甲、乙兩圓柱體熔煉成一個(gè)合金圓柱體，則該圓柱體底面積為s，高為h，當(dāng)它放在水平桌面上時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p，則甲，乙兩金屬圓柱體的高度之比h_甲：h_乙=p（ρ₂-ρ₁）：ρ₁（p-ρ₁gh）．

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式表示出圓柱體甲、乙的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)合金的體積和質(zhì)量關(guān)系表示出圓柱體乙額體積；
由于水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出甲對(duì)乙的壓強(qiáng)和它們對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)相等得出得出等式，整理等式即可求出兩圓柱體的高度之比．

解答 解：甲、乙分別是密度為ρ₁、ρ₂，則甲、乙物體的質(zhì)量：m_甲=ρ₁V_甲，m_乙=ρ₂V_乙；
由于把甲、乙兩圓柱體熔煉成一個(gè)合金圓柱體，則該圓柱體底面積為s，高為h，
則V_合金=V_甲+V_乙，即：V_甲+V_乙=Sh--------------①
當(dāng)它放在水平桌面上時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為P，則G=F=pS，所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{pS}{g}$，
由于熔煉成一個(gè)合金圓柱體，總質(zhì)量不變，
則：m_甲+m_乙=m，即：ρ₁V_甲+ρ₂V_乙=$\frac{pS}{g}$----------②
由①②聯(lián)立可得：
V_乙=$\frac{pS-Sh{ρ}_{1}g}{{（ρ}_{2}-{ρ}_{1}）g}$；
由于甲是金屬圓柱體，則甲對(duì)乙的壓強(qiáng)p_甲=ρ₁h_甲g，
由于水平面上物體的壓力和自身的重力相等，甲疊放在乙上時(shí)，則乙對(duì)桌面的壓力：
F_總=G=pS，
則甲和乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{總}}{{S}_{乙}}$=$\frac{pS}{{S}_{乙}}$=$\frac{pS}{\frac{{V}_{乙}}{{h}_{乙}}}$=$\frac{pS{h}_{乙}}{{V}_{乙}}$，
由于p_甲=p_乙，則ρ₁h_甲g=$\frac{pS{h}_{乙}}{{V}_{乙}}$，
整理得：$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$=$\frac{pS}{{ρ}_{1}g{V}_{乙}}$=$\frac{pS}{{ρ}_{1}g\frac{pS-Sh{ρ}_{1}g}{（{ρ}_{2}-{ρ}_{1}）g}}$=$\frac{p（{ρ}_{2}-{ρ}_{1}）}{{ρ}_{1}（p-{ρ}_{1}gh）}$．
故答案為：p（ρ₂-ρ₁）：ρ₁（p-ρ₁gh）．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及合金的體積、質(zhì)量的計(jì)算和壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，但是有一定的拔高難度，特別要注意的是壓力和受力面積的對(duì)應(yīng)性．