Question

12．小徐家有個(gè)木衣架，有一次放學(xué)回家他把書(shū)包掛在木衣架A處（如圖），木衣架倒了下來(lái)．小徐是個(gè)聰明的孩子，他分析了木衣架倒下來(lái)的原因后，測(cè)量了如下的數(shù)據(jù)：書(shū)包質(zhì)量m₁；木衣架質(zhì)量m₂；圓底盤(pán)直徑D；A點(diǎn)到衣架受到重力作用線（經(jīng)過(guò)圓底盤(pán)的圓心）的垂直距離為L(zhǎng)．
（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，請(qǐng)找出此杠桿的五要素并在圖中畫(huà)出
（2）請(qǐng)證明為使木衣架不倒下來(lái)，需要滿(mǎn)足的條件是：m₁≤m₂×D/（2L-D）

Answer 1

分析 （1）在力的作用下，能夠繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒叫做杠桿．杠桿的“五要素”包括：支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂和阻力臂．
杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)叫支點(diǎn)，用字母O表示；
使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫動(dòng)力，用字母F₁表示；
阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫阻力，用字母F₂表示；
從支點(diǎn)到動(dòng)力的作用線的距離叫動(dòng)力臂，用字母L₁表示；
從支點(diǎn)到阻力的作用線的距離叫阻力臂，用字母L₂表示．
（2）分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿；找出兩個(gè)力和力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件求得為使木衣架不倒下來(lái)，需要滿(mǎn)足的條件．

解答 解：（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，由圖可知，O為支點(diǎn)，書(shū)包的重力為動(dòng)力，動(dòng)力臂L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
木衣架的重力為阻力，阻力臂為支點(diǎn)O到阻力作用線的距離，即L₂=$\frac{1}{2}$D；如圖所示：

（2）證明：
書(shū)包的重力：G₁=m₁g，木衣架的重力：G₂=m₂g；圓底盤(pán)直徑D，則圓盤(pán)的半徑為$\frac{1}{2}$D，
分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿，如圖所示
由圖知，以底盤(pán)右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn)，則書(shū)包對(duì)衣架作用力的力臂為：L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
衣架自身重力的力臂為：L₂=$\frac{1}{2}$D；
所以，書(shū)包對(duì)衣架力和力臂的乘積為：G₁L₁=m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）；
衣架自身重力和力臂的乘積為：G₂L₂=m₂g×$\frac{1}{2}$D；
為使木衣架不倒下來(lái)，則G₁L₁＜G₂L₂，
即：m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）≤m₂g×$\frac{1}{2}$D；
所以，m₁≤m₂×$\frac{D}{2L-D}$．
故答案為：（1）如圖所示；（2）證明過(guò)程同上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，不僅能夠利用平衡條件解釋有關(guān)的現(xiàn)象，并且要學(xué)會(huì)應(yīng)用其解決有關(guān)的問(wèn)題．