Question

8．如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S和S′閉合時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U₁，電流表A的示數(shù)為I₁，電阻R₁的功率為P₁，電阻R₂的功率為P₂；當(dāng)只閉合開關(guān)S時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U₂，電流表A的示數(shù)為I₂，電阻R₂的功率為1W，電阻R₁與 R₃的總功率為P．已知：U₁=4U₂，5P₂=16P，下列判斷正確的是（　　）

• A． R₁：R₂=2：1
• B． R₂：R₃=2：5
• C． P₁=8W
• D． I₁：I₂=2：1

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出兩圖中電壓表的示數(shù)即可求出電流I₁與I₂之比；
（2）根據(jù)P=I²R和電阻的串聯(lián)表示出P₂和P即可得出三電阻之間的等式，根據(jù)電源的電壓不變和兩圖的電流關(guān)系又可得出三電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出三電阻的比值關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖乙中電阻R₂的功率結(jié)合電流關(guān)系和電阻關(guān)系即可求出電阻R₁的電功率P₁．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S和S′閉合時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端電壓，電流表測(cè)量電路電流；等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S時(shí)，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端電壓，電流表測(cè)量電路電流，等效電路圖如圖乙所示：

（1）已知U₁=4U₂，I₁：I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4{U}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=4：1；故D錯(cuò)誤；
（2）由P=I²R和5P₂=16P可得：
5I₁²R₂=16I₂²（R₁+R₃）
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{16{{I}_{2}}^{2}}{5{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{16×1}{5×16}$=$\frac{1}{5}$，即5R₂=R₁+R₃-------①
由P=I²R可得，電阻R₂的功率：1W=I${\;}_{1}^{2}$R₂
因?yàn)殡娫措妷翰蛔�，所以I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，化簡(jiǎn)可得：3R₁+3R₂=R₃---------②
由①②可得：R₂=2R₁，R₃=9R₁，即R₁：R₂=1：2，R₂：R₃=2：9，故AB錯(cuò)誤．
圖乙中，電阻R₂的功率：1W=（I₂）²R₂=（$\frac{{I}_{1}}{4}$）²×2R₁=$\frac{1}{8}$=（I₁）²R₁=$\frac{1}{8}$P₁，
解得：P₁=8W，故C正確．
 故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出兩種情況的等效電路圖．