Question

12．如圖所示，均勻?qū)嵭膱A柱體A和B放置在水平地面上，對地面的壓強(qiáng)p_A＞p_B，已知兩個圓柱體A和B體積V_A＜V_B，高度h_A＜h_B，與地面的接觸面積S_A＞S_B，若在圓柱體A和B的上方，沿水平方向切去一部分，使A和B剩余部分對地面的壓強(qiáng)相等，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 可能切去相同質(zhì)量
• B． 可能切去相同體積
• C． 剩余部分的高度可能相等
• D． A和B對地面壓力的變化量可能相等

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$表示出切去相同質(zhì)量時兩者壓強(qiáng)的變化量，根據(jù)S_A＞S_B可知兩者壓強(qiáng)變化量的大小關(guān)系，然后判斷剩余部分壓強(qiáng)的大小變化進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$表示出切去相同體積時兩者壓強(qiáng)的變化量，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$和p_A＞p_B得出兩者$\frac{ρ}{S}$的關(guān)系，然后比較兩者壓強(qiáng)變化量的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh判斷兩者密度之間的關(guān)系，然后判斷剩余部分的高度相等時兩者的壓強(qiáng)關(guān)系；
（4）比較原來壓強(qiáng)的關(guān)系判斷A和B對地面壓力的變化量相等時，兩者剩余部分的壓強(qiáng)是否可能相等．

解答 解：（1）切去相同質(zhì)量時，兩者壓強(qiáng)的變化量分別為：
△p_A=$\frac{△F}{{S}_{A}}$=$\frac{△G}{{S}_{A}}$=$\frac{△mg}{{S}_{A}}$，△p_B=$\frac{△F}{{S}_{B}}$=$\frac{△G}{{S}_{B}}$=$\frac{△mg}{{S}_{B}}$，
因S_A＞S_B，
所以，△p_A＜△p_B，
又因p_A＞p_B，
所以，A和B剩余部分對地面的壓強(qiáng)不可能相等，故A錯誤；
（2）切去相同體積時，
兩者壓強(qiáng)的變化量分別為：
△p_A=$\frac{△G}{{S}_{A}}$=$\frac{△mg}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}△Vg}{{S}_{A}}$，△p_B=$\frac{△G}{{S}_{B}}$=$\frac{△mg}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}△Vg}{{S}_{B}}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，物體對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$，
因p_A＞p_B，
所以，$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$，
因V_A＜V_B，
所以，$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$＞$\frac{{ρ}_{B}{V}_{A}g}{{S}_{B}}$，即$\frac{{ρ}_{A}}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}}{{S}_{B}}$，
則$\frac{{ρ}_{A}△Vg}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}△Vg}{{S}_{B}}$，即△p_A＞△p_B，
所以，A和B剩余部分對地面的壓強(qiáng)可能相等，故B正確；
（3）剩余部分的高度相等時，物體對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因p_A＞p_B，h_A＜h_B，
所以，ρ_A＞ρ_B，
則A和B剩余部分對地面的壓強(qiáng)：
p_A′=ρ_Agh，p_B′=ρ_Bgh，
所以，A和B剩余部分對地面的壓強(qiáng)不可能相等，故C錯誤；
（4）A和B對地面壓力的變化量相等，
因p_A＞p_B，
所以，剩余部分A的壓強(qiáng)大于剩余部分B的壓強(qiáng)，故D錯誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，利用好題干中所給的體積是解題的前提和關(guān)鍵，是一道難題．