Question

6．如圖所示是某居民樓供電線路示意圖，供電站輸出的電壓始終為220V，供電站距居民樓1000m，單根輸電線每百米長的電阻是0.01Ω，如果居民樓用電時進戶的實際電壓為210V，不考慮溫度對電阻的影響，試求
（1）兩根輸電線的總電阻是多少？
（2）居民樓的用電總功率是多少？
（3）輸電線損失的電功率是多少？
（4）居民樓的用電正常工作的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）供電站距居民樓距離的2倍即為輸電線的總長度，根據(jù)單根輸電線每百米長的電阻是0.01Ω求出輸電線的總電阻；
（2）知道輸電電壓和用電時進戶的實際電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出輸電線損失的電壓，根據(jù)歐姆定律求出線路中的電流，利用P=UI求出居民樓的用電總功率；
（3）根據(jù)P=UI求出輸電線損失的電功率；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出居民樓的總電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出居民樓的用電正常工作的功率．

解答 解：（1）輸電線的總長度：
L=2s=2×1000m=2000m，
因單根輸電線每百米長的電阻是0.01Ω，
所以，輸電線的總電阻：
R=$\frac{2000m}{100m}$×0.01Ω=0.2Ω；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，線路損失的電壓：
U_線=U_輸出-U_用戶=220V-210V=10V，
電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{線}}{R}$=$\frac{10V}{0.2Ω}$=50A，
居民樓的用電總功率：
P_用戶=U_用戶I=210V×50A=10500W；
（3）輸電線損失的電功率：
P_線=U_線I=10V×50A=500W；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，居民樓的總電阻：
R′=$\frac{{{U}_{用戶}}^{2}}{{P}_{用戶}}$=$\frac{（210V）^{2}}{10500W}$=$\frac{441}{105}$Ω，
居民樓的用電正常工作的電壓為220V，則功率：
P_用戶′=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{441}{105}Ω}$≈11523.8W．
答：（1）兩根輸電線的總電阻是0.2Ω；
（2）居民樓的用電總功率是10500W；
（3）輸電線損失的電功率是500W；
（4）居民樓的用電正常工作的功率為11523.8W．

點評 本題考查了電阻、電流、功率的計算，要注意線路電阻與用電戶是串聯(lián)的．