Question

（2010?東麗區(qū)一模）從高空下落的物體，速度越來(lái)越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱(chēng)為收尾速度．求：
（1）一質(zhì)量m=0.3kg的小球在加速下落20m高度的過(guò)程中重力所做的功（g取10N/kg）．
（2）研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑 和速度都有關(guān)系．下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出編號(hào)為2、3的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，小剛研究出了球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系．
他的分析如下：由編號(hào)1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，
收尾速度之比：

v1

v2

=

16

40

=

2

5

     空氣阻力之比

f1

f2

=

m1g

m2g

=

2

5

得出結(jié)論：空氣阻力f與收尾速度v成正比．
請(qǐng)你參照小剛的分析思路，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式W=Gh可求出重力所做的功；
（2）物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力是一對(duì)平衡力，這樣根據(jù)小球的質(zhì)量可求出其所受空氣阻力之比；
（3）要想分析物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系，必須選擇收尾速度相同時(shí)的數(shù)據(jù)，再參照對(duì)空氣阻力f與收尾速度v的分析思路進(jìn)行分析．

解答：解：（1）重力做功：W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）小球達(dá)到收尾速度時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小球受平衡力f=mg，所以編號(hào)2、3小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受空氣阻力之比

f2

f3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

1

9

；
（3）由編號(hào)2、3兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾速度v相同的情況下，半徑之比

r2

r3

=

1

3

 空氣阻力之比

f2

f3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

1

9

，
得出結(jié)論：f與r²成正比．
故答案為：（1）重力所做的功為60J；
（2）空氣阻力之比為1：9；
（3）f與r²成正比．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)此題考查了對(duì)重力做功的計(jì)算，利用二力平衡分析空氣的阻力，尤其是對(duì)球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系的分析是本題的難點(diǎn)，此題也為我們提供了一個(gè)很好的參照，值得我們借鑒．