Question

3．如圖所示，一體積為2×10^-4m³、質(zhì)量為120g的正方體木塊，漂浮在底面積為5.0×10^-3m²的薄壁柱形容器內(nèi)的液面上，此時液體的深度h為20cm，液體對容器底部的壓強為1600Pa，容器重力為1N．
（1）求這種液體的密度是多少kg/m³？
（2）柱形容器對水平地面的壓強是多少？
（3）若在木塊的下方用細(xì)線懸吊一合金塊，并恰好使木塊浸沒，此時合金塊沒有接觸容器底部，液體不溢出，若容器底部所受液體的壓強變化了120Pa，求合金塊的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)液體的深度和液體對容器底部的壓強，根據(jù)p=ρgh求出液體的密度；
（2）物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開液體的體積，進一步求出容器內(nèi)液體的體積，根據(jù)m=ρV求出液體的質(zhì)量，柱形容器對水平地面的壓力等于液體和容器、木塊重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強；
（3）容器底部所受液體的壓強變化了120Pa，根據(jù)p=ρgh求出液體深度的變化量，進一步求出液體上升的體積，因合金和木塊恰好浸沒時排開液體的體積等于木塊露出液面的體積加上合金的體積，據(jù)此求出合金的體積，根據(jù)阿基米德原理求出合金和木塊浸沒時受到的浮力，把合金和木塊看做整體，整體懸浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出合金的質(zhì)量，然后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出合金的密度．

解答 解：（1）由p=ρgh可得，這種液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{gh}$=$\frac{1600Pa}{10N/kg×0.2m}$=0.8×10³kg/m³；
（2）因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
由F_浮=ρgV_排可得，排開液體的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1.2N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=150cm³=1.5×10^-4m³，
容器內(nèi)液體的體積：
V_液=S_容h-V_排=5.0×10^-3m²×0.2m-1.5×10^-4m³=8.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×8.5×10^-4m³=0.68kg，
容器對水平地面的壓力：
F=G_容+G_液+G_木=G_容+m_液g+m_木g=1N+0.12kg×10N/kg+0.68kg×10N/kg=9N，
對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9N}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1800Pa；
（3）在木塊的下方用細(xì)線懸吊一合金塊，容器底部所受液體的壓強變化了120Pa，
則液體深度的增加量：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{120Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.015m，
排開液體體積的增加量：
△V_排=S_容△h=5.0×10^-3m²×0.015m=7.5×10^-5m³，
因合金和木塊恰好浸沒時，排開液體體積的增加量等于原來木塊露出液面的體積加上合金的體積，
即：△V_排=V_木露+V_合金，
所以，合金的體積：
V_合金=△V_排-V_木露=△V_排-（V-V_排）=7.5×10^-5m³-（2×10^-4m³-1.5×10^-4m³）=2.5×10^-5m³，
合金和木塊浸沒時受到的浮力：
F_浮=ρ_液g（V_合金+V_木）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（2×10^-4m³+2.5×10^-5m³）=1.8N，
把合金和木塊看做整體，整體懸浮，受到的浮力和總重力相等，即F_浮=G_合金+G_木，
所以，合金的質(zhì)量：
m_合金=$\frac{{G}_{合金}}{g}$=$\frac{{F}_{浮}-{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.8N-1.2N}{10N/kg}$=0.06kg，
合金的密度：
ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{V}_{合金}}$=$\frac{0.06kg}{2.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³．
答：（1）這種液體的密度是0.8×10³kg/m³；
（2）柱形容器對水平地面的壓強是1800Pa；
（3）合金塊的密度是2.4×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強公式、壓強定義式、密度公式、重力公式、物體浮沉條件的應(yīng)用等，涉及到的知識點較多，綜合性強，有一定的難度．