Question

1．如圖所示，有一個(gè)密度為500千克/米³的圓柱形木塊甲，底面積為0.06米²、高0.6米．另有底面積為0.03米²的圓柱形薄壁容器乙內(nèi)裝滿(mǎn)水，深度為0.4米．求：
（1）木塊甲的質(zhì)量m_甲；
（2）水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（3）現(xiàn)在將底面積為0.02米²，高為0.2米的圓柱體A，分別放置在木塊甲的中央和浸在乙容器的水中，物體A靜止后，為了使木塊甲對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量與乙容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量相等，求：圓柱體A密度．

Answer 1

分析 （1）知道甲的底面積和高可求體積，又知道甲的密度，根據(jù)m=ρV求出木塊甲的質(zhì)量；
（2）知道乙容器中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)；
（3）①若物體A的密度小于（或等于）水的密度，物體A將漂浮在水面上（或懸浮在水中），根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件可知，圓柱體排開(kāi)水的重力和自身的重力相等，則圓柱體A浸在乙容器的水中靜止后乙容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量為零，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式可知圓柱體A放置在木塊甲的中央時(shí)木塊甲對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量不為零，據(jù)此可知此種情況不可能；
②若物體A的密度大于水的密度，物體A將沉入容器底部，排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理表示出受到的浮力，乙容器對(duì)地面的壓力的變化量等于圓柱體的重力減去受到的浮力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出乙容器對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量，根據(jù)木塊甲對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量與乙容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量相等得出等式即可求出圓柱體A的密度．

解答 解：（1）木塊甲的體積：
V_甲=S_甲h_甲=0.06m²×0.6m=0.036m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊甲的質(zhì)量：
m_甲=ρ_甲V_甲=500kg/m³×0.036m³=18kg；
（2）水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)：
p_乙=ρ_水gh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m=3920Pa；
（3）a、若物體A的密度小于（或等于）水的密度，物體A將漂浮在水面上（或懸浮在水中），
因物體漂�。ɑ驊腋。�時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮=G_排=G_A，
則圓柱體A浸在裝滿(mǎn)水的乙容器中靜止后，乙容器對(duì)地面的壓力變化量為0，壓強(qiáng)的變化量△p_乙=0；
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圓柱體A放置在木塊甲的中央時(shí)，木塊甲對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{甲}}$--------①，
綜上可知，此種情況不可能；
b、若物體A的密度大于水的密度，物體A將沉入容器底部（同時(shí)有水溢出），則排開(kāi)水的體積：
V_排=V_A=S_Ah_A，
此時(shí)乙容器對(duì)地面的壓力的變化量：
△F_乙=G_A-F_浮=m_Ag-F_浮=ρ_AV_Ag-ρ_水gV_排=ρ_AS_Ah_Ag-ρ_水gS_Ah_A=（ρ_A-ρ_水）S_Ah_Ag，
則乙容器對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量：
△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{A}-{ρ}_{水}）{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{乙}}$-------②，
因木塊甲對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量與乙容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量相等，
所以，$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{ρ}_{A}-{ρ}_{水}）{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{乙}}$--------③，
根據(jù)已知條件可知S_甲=2S_乙 -------④，
將④代入③化簡(jiǎn)可得，圓柱體A的密度：ρ_A=2ρ_水=2×1.0×10³kg/m³=2×10³kg/m³．
答：（1）木塊甲的質(zhì)量為18kg；
（2）水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)為3920Pa；
（3）圓柱體A的密度為2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，正確的判斷木塊甲對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化量與乙容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量相等時(shí)圓柱體所處的狀態(tài)是關(guān)鍵．