Question

19．某實(shí)心正立方體木塊的質(zhì)量是m，邊長(zhǎng)是a，則木塊的密度ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$（用m、a表示）．取6個(gè)這樣的木塊，分別如圖的甲、乙兩種方式組合成物體A和B，放置在水平地面上，則物體A和B對(duì)水平面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=2：3；若把A、B物體同時(shí)放入足夠深的水中，則A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1．

Answer 1

分析 （1）知道實(shí)心正立方體木塊的邊長(zhǎng)可求體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg表示出其大小，受力面積為木塊與地面的接觸面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出物體A和B對(duì)水平面的壓強(qiáng)之比；
（3）把A、B物體同時(shí)放入足夠深的水中后，若木塊的密度大于或等于水的密度時(shí)物體排開水的體積和自身的體積相等，若木塊的密度小于木塊的密度時(shí)，物體處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理可知兩物體排開水的體積關(guān)系，然后綜合得出答案．

解答 解：（1）實(shí)心正立方體木塊的體積：
V=a³，
木塊的密度：
ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$；
（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，甲、乙兩種方式組合成物體A和B對(duì)水平地面的壓力：
F_A=F_B=6G=6mg，
A和B對(duì)水平地面壓力的受力面積分別為：
S_A=3S=3×a²=3a²，S_B=2S=2×a²=2a²，
物體A和B對(duì)水平面的壓強(qiáng)之比：
p_A：p_B=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{6mg}{3{a}^{2}}$：$\frac{6mg}{2{a}^{2}}$=2：3；
（3）把A、B物體同時(shí)放入足夠深的水中后，
若木塊的密度大于或等于水的密度時(shí)，物體排開水的體積和自身的體積相等，則A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1，
若木塊的密度小于木塊的密度時(shí)，物體處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，由F_浮=ρ_水gV排可知，A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1，
綜上可知，A、B物體排開水的體積之比V_A：V_B=1：1．
故答案為：$\frac{m}{{a}^{3}}$； 2：3； 1：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和壓強(qiáng)公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用等，會(huì)討論把A、B物體同時(shí)放入足夠深的水中后的狀態(tài)是關(guān)鍵．