Question

2．如圖所示為某電熱飲水機(jī)電路原理圖，該飲水機(jī)有加熱和保溫兩個(gè)檔位．從其說明書收集到的信息如下表．為了測(cè)飲水機(jī)實(shí)際功率，小明只將它接入家庭電路，打到加熱檔．測(cè)得水箱裝滿水時(shí)從20℃升高到100℃所用的時(shí)間為15min，同時(shí)觀察到家中標(biāo)有“3000r/kw•h”字樣的電能表盤轉(zhuǎn)過600轉(zhuǎn)（r）．
[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）；ρ_水=1.0×10³kg/m³]

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱額定功率	880W

（1）求加熱電阻R₁的大�。�（不考慮溫度對(duì)電阻影響）
（2）水箱中的水從20℃升高到100℃所吸收的熱量．
（3）求飲水機(jī)的實(shí)際功率．
（4）若題（2）中水所吸收的熱量由熱值為4×10⁷J/m³的煤氣來提供，煤氣產(chǎn)生的熱量只有80%被水吸收，則需要多少m³的煤氣．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銘牌字樣，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計(jì)算加熱時(shí)的電阻；
（2）由m=ρV計(jì)算水的質(zhì)量，再根據(jù)公式Q_吸=cm（t-t₀）計(jì)算水吸收的熱量；
（3）“3000r/kW•h”的意義為：每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤就轉(zhuǎn)過3000r，從而可以計(jì)算出電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過120r消耗的電能，又知道工作時(shí)間，可利用公式P=$\frac{W}{t}$求出飲水機(jī)的實(shí)際功率；
（4）選根據(jù)Q_吸=ηQ_放求出煤氣放出的熱量，再公式Q=qV求出需要燃燒煤氣的體積．

解答 解：（1）由銘牌可知，加熱電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（2）水的質(zhì)量：m=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg，
Q_吸═cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（3）由題可知，電能表盤轉(zhuǎn)過600轉(zhuǎn)時(shí)，
電水壺消耗的電能：W=$\frac{600r}{3000r/kw•h}$=0.2kw•h，
t=15min=0.25h，
電水壺的實(shí)際功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.2kw•h}{0.25h}$=0.8kW=800W；
（4）煤氣需放出的熱量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由Q_放=Vq可得：V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{4×1{0}^{7}J/m3}$=2.1×10^-2m³．
答：（1）加熱電阻R₁為55Ω；
（2）水箱中的水從20℃升高到100℃所吸收的熱量為6.72×10⁵J；
（3）飲水機(jī)的實(shí)際功率為800W；
（4）需要煤氣的體積為2.1×10^-2m³．

點(diǎn)評(píng) 本題是電熱的綜合計(jì)算，涉及質(zhì)量、熱量、電功率及熱值的公式運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．