Question

4．如圖甲是起重工程船將“南海1號(hào)”沉船打撈出水的情況．為了分析打撈過程，小明將實(shí)際打撈過程簡化為如圖乙所示的滑輪組豎直向上提升水中的實(shí)心鐵塊的過程．已知 正方體實(shí)心鐵塊的體積V=1x10^-2m³，密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，假設(shè)摩擦和繩重不計(jì)，動(dòng)滑輪的重為G₀=60N．請(qǐng)你幫助小明完成下列問題：
（1）當(dāng)鐵塊始終浸沒在水中時(shí)，需要多大的豎直向上拉，力作用于繩子自由端才能將鐵塊勻速提起？
（2）若要求在1min內(nèi)將始終浸沒在水中的鐵塊勻速提升6m，求繩子自由端豎直向上拉力的功率；
（3）若將鐵塊完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率為94%，則作用于繩子自由端豎直向上的拉力是多大？（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道重物的體積和密度，利用密度公式和重力公式求金屬塊受到的重力；知道重物的體積（排開水的體積）和水的密度，利用阿基米德原理求金屬塊受到的浮力；再利用動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求出拉力大小．
（2）求出了拉力大小，知道拉力移動(dòng)的距離和做功時(shí)間，利用功的公式W=Fs和功率公式P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率．
（3）把金屬物提升做的功為有用功，拉力做的功為總功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出自由端豎直向上的拉力．

解答 解：（1）金屬物受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
金屬物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
因?yàn)椴挥?jì)摩擦，但考慮動(dòng)滑輪重，
所以金屬物受到的拉力：
 F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G₀）=$\frac{1}{3}$×（790N-100N+60N）=250N．
（2）拉力做功：
W_總=F₁s=F₁nh=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{4500J}{60s}$=75W；
（3）由題意可知：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G{h}}}{{F{s}}}=\frac{G}{{{n}F}}$，
所以F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{790N}{3×94%}$≈280N．
答：（1）金屬物勻速提升時(shí)的拉力為250N；
（2）繩子自由端豎直向上拉力的功率為75W；
（3）金屬物完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，繩子自由端豎直向上的拉力為280N．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，如功率、機(jī)械效率的計(jì)算，有用功、總功的理解和運(yùn)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度；要特別注同意第一問中物體不僅受重力和拉力，還要受水給它的浮力．