Question

19．如圖是提升貨物的某升降機示意圖．貨廂內所裝貨物質量為2.6t，貨廂質量為1.4t，貨物與貨廂底部的接觸面積是4m²，在電動機的驅動力，貨箱和貨物在20s內勻速上升了
6m，不計摩擦以及鋼絲繩和動滑輪的重力．勻速提升過程中：
（1）鋼絲繩拉力多大？
（2）貨物對貨箱底部的壓強為多大？
（3）升降機提升貨廂和貨物的功率是多少？
（4）若電動機消耗的電功率為15kW，則該裝置的效率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，不計摩擦以及鋼絲繩和動滑輪的重力，根據F=$\frac{1}{n}$G求出鋼絲繩拉力；
（2）貨物對貨箱底部的壓力等于貨物的重力，根據F=G=mg求出其大小，再根據p=$\frac{F}{S}$求出貨物對貨箱底部的壓強；
（3）根據s=nh求出鋼絲繩自由端移動的距離，根據根據W=Fs求出鋼絲繩自由端拉力做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$求出升降機提升貨廂和貨物的功率；
（4）根據W=Gh求出有用功，根據W=Pt求出總功，利用效率公式求出該裝置的效率．

解答 解：（1）由圖可知，n=4，
不計摩擦以及鋼絲繩和動滑輪的重力，
則鋼絲繩拉力：
F=$\frac{1}{n}$G_總=$\frac{1}{n}$m_總g=$\frac{1}{4}$×（2.6×10³kg+1.4×10³kg）×10N/kg=1×10⁴N；
（2）貨物對貨箱底部的壓力：
F_壓=G_貨物=m_貨物g=2.6×10³kg×10N/kg=2.6×10⁴N，
貨物對貨箱底部的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{2.6×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=6.5×10³Pa；
（3）鋼絲繩自由端移動的距離：
s=nh=4×6m=24m，
鋼絲繩自由端拉力做的功：
W=Fs=1×10⁴N×24m=2.4×10⁵J，
升降機提升貨廂和貨物的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{20s}$=1.2×10⁴W=12kW；
（3）有用功：
W_有=G_總h=m_總gh=（2.6×10³kg+1.4×10³kg）×10N/kg×6m=2.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電動機消耗的電能做的總功：
W_總=P′t=15×10³W×20s=3×10⁵J，
該裝置的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{3×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
答：（1）鋼絲繩拉力為1×10⁴N；
（2）貨物對貨箱底部的壓強為6.5×10³Pa；
（3）升降機提升貨廂和貨物的功率是12kW；
（4）若電動機消耗的電功率為15kW，則該裝置的效率為80%．

點評 本題考查了滑輪組拉力和壓強、功、功率、機械效率的計算，要注意最后一問中有用功應為克服貨物重力和貨箱重力所做的功．