Question

10．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為5×10^-2m²，盛有質(zhì)量為5 千克的水．圓柱體乙的重力為160 牛．底面積為8×10^-2m²．
（1）求容器甲內(nèi)水的體積V_水．
（2）求圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P_乙．
（3）若將一物塊A 分別浸沒在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與圓柱體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量相等．求物塊A 的密度ρ_A．

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算水的體積；
（2）圓柱體對(duì)地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p_甲=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g，圓柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₁=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，根據(jù)△p₁=△p₂求得物體的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積；
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（2）圓柱體乙置于水平地面上，圓柱體對(duì)地面的壓力F=G=160N，
圓柱體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）設(shè)物體A的質(zhì)量為m，
由于物塊A浸沒在容器甲的水中，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p₁=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g，
由于物塊A放在圓柱體乙上表面的中央，則圓柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₂=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$，
已知△p₁=△p₂，則：ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$，
所以物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.6×10³kg/m³．
答：（1）容器甲內(nèi)水的體積V_水是5×10^-3m³；
（2）圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P_乙是2000Pa；
（3）物塊A 的密度ρ_A是1.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問，求出容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量和水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量，利用好等量關(guān)系是突破點(diǎn)．