Question

4．如圖所示，在x軸的原點(diǎn)放一點(diǎn)光源S，距點(diǎn)光源為a處放一不透光的邊長(zhǎng)為a的正方體物塊．若在x軸的上方距x軸為2a處放一平行于x軸且面向物塊的長(zhǎng)平面鏡，則在正方體x軸上被點(diǎn)光源S發(fā)出經(jīng)長(zhǎng)平面鏡反射而照亮的長(zhǎng)度為$\frac{4}{3}$a．

Answer 1

分析 根據(jù)反射光線反向延長(zhǎng)一定過電光源的像點(diǎn)，作出點(diǎn)光源的像點(diǎn)，補(bǔ)出第一條的反射光線交不透明物體右側(cè)的地面于點(diǎn)B，第二條的反射光線交右側(cè)地面于點(diǎn)A，則AB區(qū)域即為不透明物體右側(cè)被照亮的范圍．

解答 解：先根據(jù)平面鏡成像時(shí)像與物關(guān)于平面鏡對(duì)稱，作出點(diǎn)光源S的像點(diǎn)S′，因?yàn)镾距離平面鏡為2a，則S′距離平面鏡也為2a，那么鏡中的像S′與點(diǎn)光源S相距2a+2a=4a；
連接SA，光反射到D點(diǎn)，連接S′B，光反射到C點(diǎn)

BE=2a，S′E=3a，SS′=4a，由$\frac{SC}{EB}$=$\frac{SS′}{S′E}$得：$\frac{SC}{2a}$=$\frac{4a}{3a}$，
則SC=$\frac{8a}{3}$，
SF=AF．△SAF為等腰直角三角形，故SD=4a，則CD=SD-SC=4a-$\frac{8a}{3}$=$\frac{4}{3}$a．
故答案為：$\frac{4}{3}$a．

點(diǎn)評(píng) 在作光源照亮的某一范圍時(shí)，最關(guān)鍵的問題是作出被照亮范圍的邊緣光線，用到所學(xué)的反射定律、平面鏡成像特點(diǎn)、反射光線反向延長(zhǎng)過像點(diǎn)等知識(shí)去解決．