Question

9．電梯為居民出入帶來很大的便利，小明家住某小區(qū)某棟6樓，放學(xué)后，乘電梯回家：

（1）若小明的體重為500N，腳與電梯地面的總接觸面積為0.05m²，則小明對電梯地面的壓強為多少？
（2）若電梯在20s內(nèi)將小明勻速提升15m，在此過程中，電梯上升的速度是多少？電梯對小明做了多少功？電梯對小明做功的功率為多少？
（3）小明又查閱資料，了解到出于安全考慮，電梯都設(shè)置了超載自動報警系統(tǒng)，其工作原理如圖甲所示，電路由工作電路和控制電路組成：在工作電路中，當(dāng)電梯沒有超載時，觸點K與觸點A接觸，閉合開關(guān)S，電動機(jī)正常工作；當(dāng)電梯超載時，觸點K與觸點B接觸，電鈴發(fā)出報警鈴聲，閉合開關(guān)S，電動機(jī)不工作．在控制電路中，已知電源電壓U=6V，保護(hù)電阻R₁=100Ω，電阻式壓力傳感器（壓敏電阻）R₂的阻值隨壓力F大小變化如圖乙所示，電梯底架自重和電磁鐵線圈的阻值都忽略不計．
①在控制電路中，當(dāng)壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，其阻值減小，從而使電磁鐵的磁性增強（填“增強”“減弱”或“不變”）．
②若電磁鐵線圈電流達(dá)到20mA時，銜鐵剛好被吸住，電鈴發(fā)出警報聲．當(dāng)該電梯廂內(nèi)站立總質(zhì)量為1000kg的乘客時，試通過計算說明電梯是否超載？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）小明對電梯地面的壓力等于自身的體重，知道受力面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出小明對電梯地面的壓強；
（2）根據(jù)速度公式求出電梯勻速上升的速度，根據(jù)W=Gh求出電梯對小明做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電梯對小明做功的功率；
（3）在控制電路中，當(dāng)壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，其阻值減小，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化，再根據(jù)電磁鐵中電流增大時磁性增強判斷此時電磁鐵的磁性的變化；
（4）根據(jù)G=mg求出乘客的重力，也就是對電梯的壓力，找出圖象中壓力對應(yīng)的R₂電阻值，根據(jù)歐姆定律的知識計算出此時電路中的電流，將這個電流和20mA比較得出結(jié)論．

解答 解：（1）小明對電梯地面的壓力F=G=500N，
則小明對電梯地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.05m2}$=1×10⁴Pa；
（2）電梯上升的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{20s}$=0.75m/s；
電梯對小明做的功W=Gh=500N×15m=7.5×10³J；
電梯對小明做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.5×103J}{20s}$=375W；
（3）①在控制電路中，當(dāng)壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，其阻值減小，電路中的總電阻減小，
根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流變大，電流增大時電磁鐵的磁性增強；
②電梯廂內(nèi)站立總質(zhì)量為1000kg的乘客時，電梯受到的壓力等于乘客的重力，即
F=G=mg=1000kg×10N/kg=10000N，
由圖乙，當(dāng)壓力F=10000N，對應(yīng)的壓敏電阻阻值R₂=100Ω
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
控制電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{100Ω+100Ω}$=0.03A=30mA，
因為30mA＞20mA，
所以此時電梯超載．
答：（1）小明對電梯地面的壓強為1×10⁴Pa；
（2）電梯上升的速度是0.75m/s；電梯對小明做了7.5×10³J功；電梯對小明做功的功率為375W；
（3）①增強；②電梯超載．

點評 本題考查了壓強、速度、功、功率的計算和串聯(lián)電路的特點、歐姆定律的靈活應(yīng)用，明白電梯超載自動報警系統(tǒng)的工作原理是電磁鐵和知道電磁鐵磁性的強弱與電流的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．