（2013?咸寧）兩個實心正方體A、B由密度均為ρ的同種材料制成，它們的重力分別是GA、GB，將A、B均放置在水平桌面上時，如圖甲所示，兩物體對桌面的壓強分別是PA、PB，且PA：PB=1：2；當用甲、乙兩組滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，如圖乙所示，兩動滑輪重均為G動，此時兩滑輪組的機械效率之比為33：40；若將A物體浸沒在水中，用甲滑輪組勻速提升，如圖丙所示，勻速提升過程A物體一直沒露出水面，此時甲滑輪組的機械效率為78%．不計繩重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）A、B兩物體的重力之比GA：GB是多少？
（2）滑輪組的動滑輪重力G動是A物體重力GA的多少倍？
（3）A、B兩個實心正方體的材料密度ρ是多少kg/m3？
分析：（1）正方體A、B均放置在水平桌面上，則由固體壓強公式P=
F
S
推導出P=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，兩物體是同種材料制成的，知道兩物體對桌面的壓強之比，利用該公式從而可以計算出A、B兩物體的邊長之比，從而可以計算出體積之比，最后再利用公式G=mg=ρvg計算出A、B兩物體的重力之比．
（2）從圖乙可知，利用滑輪組提升重物時，不計繩重和摩擦，對物體所做的功為有用功，對動滑輪所做的功為額外功．則由機械效率公式η=
W有用
W總
推導出η=
W有用
W有用+W額外
=
G物h
G物h+G動h
=
G物
G物+G動
，知道兩滑輪組的機械效率之比，利用該公式列出一個關(guān)于機械效率比值的等式，又知道A、B兩物體的重力之比，從而可以計算出動滑輪重力G動與A物體重力GA的比值．
（3）在圖丙中，物體A受到三個力的作用，豎直向下的重力GA、豎直向上的浮力F浮和繩子對物體的拉力T，則繩子對物體的拉力T=GA-F浮．則機械效率為η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G動h
=
GA-F浮
GA-F浮+G動
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%據(jù)此求出正方體的密度．
解答：解：
（1）∵正方體A、B均放置在水平桌面上，
∴P=
F
S
=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，
而兩物體是同種材料制成的，且PA：PB=1：2，
∴
PA
PB
=
ρghA
ρghB
=
hA
hb
=
1
2
，
則A、B兩物體的體積之比為：
vA
vB
=
(hA)3
(hB)3
=
13
23
=
1
8
，
∵G=mg=ρvg，
∴A、B兩物體的重力之比為：
GA
GB
=
ρvAg
ρvBg
=
vA
vB
=
1
8
．
（2）∵η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
G物h
G物h+G動h
=
G物
G物+G動
，
∴
ηA
ηB
=
GA
GA+G動
GB
GB+G動
=
GA
GA+G動
×
GB+G動
GB
=
33
40
①式，
而
GA
GB
=
1
8
，則GB=8GA②式，把②式代入①式解得：G動=
1
4
GA，
即動滑輪重力G動是A物體重力GA的
1
4
倍．
（3）在圖丙中，物體A受到三個力的作用，豎直向下的重力G、豎直向上的浮力和繩子對物體的拉力T，A物體一直沒露出水面，則v排=vA，
∴機械效率為：η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G動h
=
GA-F浮
GA-F浮+G動
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%，
化簡得：
ρA-ρ水
5
4
ρA-ρ水
=78%，
而ρ水=1.0×103kg/m3，解得ρA=8.8×103kg/m3，
即A、B兩個實心正方體的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
答：（1）A、B兩物體的重力之比GA：GB是1：8．
（2）滑輪組的動滑輪重力G動是A物體重力GA的
1
4
倍．
（3）A、B兩個實心正方體的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識求解，利用好η=
W有用
W有用+W額外
=
G物h
G物h+G動h
=
G物
G物+G動
，η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G動h
=
GA-F浮
GA-F浮+G動
是解題的關(guān)鍵．
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并聯(lián)
并聯(lián)
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越大
越大
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串聯(lián)
串聯(lián)
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甲
甲
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（1）秤鉤不掛重物時，秤砣掛在O點時桿秤平衡，則重心C應(yīng)在B點的
右
右
側(cè)（選填“左”、“右”或“不確定”）．設(shè)該桿秤秤砣的質(zhì)量為m，則桿秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘積是
mgl2
mgl2
．
（2）物理小組利用空瓶（空瓶質(zhì)量比秤砣質(zhì)量小一些）、細線測原有秤砣的質(zhì)量．方法是：用細線系在空瓶上并置于
O
O
點，慢慢往瓶中加沙子，如果桿秤恰能平衡，相當于新做了一個秤砣，再把它掛在秤鉤上，移動原秤砣位置至杠桿平衡，秤桿上的讀數(shù)即為原秤砣質(zhì)量．
（3）物理小組通過查資料得到“如果杠桿受兩個阻力，杠桿的平衡條件是：F動l動=F阻l阻+F阻′l阻′，如圖2所示”．則上一問中實際上只有刻度尺利用科學推理也可以測得秤砣質(zhì)量，方法是：設(shè)想有兩個完全一樣的原秤砣甲、乙將甲置于A點，乙置于B點右側(cè)某點，杠桿恰好平衡．由杠桿的平衡條件可知，量出長度l1、l2后，只須從B點起向右量出長度
l1
l1
，該位置桿秤上的讀數(shù)即為秤砣的質(zhì)量m．

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