Question

（2013?平南縣二模）如圖甲所示，一個底面積為50cm²的燒杯裝有某種液體，把重2.4N的小石塊放在木塊上，靜止時液體深h₁；如圖乙所示，將小石塊放入液體中，液體深h₂=12cm，石塊對杯底的壓力F=1.6N；如圖丙所示，取出小石塊后（假設沒有液體帶出），液體深h₃=10cm．求：
（1）小石塊的密度；
（2）液體的密度；
（3）h₁的深度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）由圖丙和圖乙可知，排開液體的體積應改為（h₂-h₃）S，求出小石塊的質量，再利用密度公式求小石塊的密度．
（2）在圖乙中，小石塊受到的浮力為F_浮=ρ_液gV_石，小石塊受到的重力與浮力之差就是石塊對杯底的壓力，據此求出液體的密度．
（3）對比甲、乙圖時石塊和木塊受到的總浮力，求出增大的浮力，再利用ρ_液gS（h₁-h₂）可求得h₁的深度．

解答：解：（1）由丙、乙兩圖可知：
小石塊的體積：
V_石=（h₂-h₃）S=（0.12m-0.1m）×50×10^-4m²=1×10^-4m³，
小石塊的質量：
m_石=

G

g

=

2.4N

10N/kg

=0.24kg，
小石塊的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

0.24kg

1×10-4m3

=2.4×10³kg/m³．
（2）乙圖時F_石浮=G_石-F_支=2.4N-1.6N=0.8N，
F_石浮=ρ_液gV_石=0.8N
∴ρ_液=0.8×10³kg/m³，
（3）甲圖時石塊和木塊受到的總浮力為：F_浮總=G_石+G_木
乙圖時石塊和木塊受到的總浮力為：F′_浮總=G_石-F_支+G_木
則△F_浮總=F_浮總-F′_浮總=F_支=1.6N，
ρ_液gS（h₁-h₂）=1.6N
∴h₁=16cm．
答：（1）小石塊的密度為2.4×10³kg/m³；
（2）液體的密度為0.8×10³Kg/m³；
（3）h₁的深度為16cm．

點評：本題考查了學生分析獲得所給圖中信息，利用浮沉條件和密度公式解決問題的能力，要求靈活選用公式，求出液體密度是本題的關鍵．