Question

9．在“估測(cè)人雙腳站立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)”實(shí)驗(yàn)中，老師在A(yíng)4紙上打印出1cm²的方格紙，在其上面描出了某同學(xué)的鞋底形狀，如圖甲所示．
（1）先數(shù)出整格子166格，再數(shù)出不是滿(mǎn)格的格子68格，折算成34格整格子，一共200格，即一只鞋子的底面積為0.02m²，若該同學(xué)質(zhì)量為60kg，請(qǐng)算出該同學(xué)雙腳站立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（2）小明同學(xué)看到打印紙的外包裝上標(biāo)著“70g/m²”，開(kāi)始他以為這是紙的密度，但后來(lái)經(jīng)過(guò)詢(xún)問(wèn)才知道，這是每張打印紙每平方米的質(zhì)量是70g的意思．由此啟發(fā)：把剛才描出的鞋底形狀用剪刀剪下來(lái)，如圖乙所示，如果能測(cè)出這張紙片的質(zhì)量，就可以算出這張紙片的面積了．有了這個(gè)思路，小明立馬用一張A4紙描出自己鞋底的形狀，并用剪刀剪出4張與鞋底形狀相同的紙片，用天平測(cè)出4張紙片的質(zhì)量為7g，則小明每只鞋底的面積為0.025m²．

Answer 1

分析 （1）知道每個(gè)方格的面積和個(gè)數(shù)可求一只鞋子的底面積，該同學(xué)雙腳站立時(shí)對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積為兩只鞋子的底面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)面密度的含義回答“70g/m²”的意思，根據(jù)密度公式求出7g打印紙的面積，然后除以4即為每只鞋底的面積．

解答 解：（1）一只鞋子的底面積：
S₁=1cm²×200=200cm²=0.02m²，
該同學(xué)雙腳站立時(shí)對(duì)水平地面的壓力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{2{S}_{1}}$=$\frac{600N}{2×0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）“70g/m²”表示每張打印紙每平方米的質(zhì)量是70g，
7g打印紙的面積S′=$\frac{7g}{70g/{m}^{2}}$=0.1m²，
每只鞋底的面積S″=$\frac{S′}{4}$=$\frac{0.1{m}^{2}}{4}$=0.025m²．
答：（1）0.02；該同學(xué)雙腳站立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa；
（2）每平方米的質(zhì)量是70g；0.025m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、面積的計(jì)算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，面密度的理解可以借助于密度的概念．