Question

4．嵩山路澧河橋位于我市西南部，屬于獨塔兩跨單索面斜拉橋．2014年10月，我市市政府部門對市區(qū)嵩山路澧河橋等七座橋梁進行檢測，結果表明，嵩山路澧河橋存在較大的交通安全隱患，斜拉索已經(jīng)到了更換年限，2015年3月6日，施工單位進駐施工現(xiàn)場．如圖為澧河橋整修現(xiàn)場的圖片，每跨鋼桁梁的質量約為5.0×10⁵kg，與支撐面接觸的總面積約為10m²．求：
（1）每跨鋼桁梁對支撐面的壓力和壓強．
（2）整修中，用去約2.37×10⁵kg的高強度低合金鋼，求所用合金鋼的體積．（合金鋼的密度為7.9×10³kg/m³）
（3）處于水下60cm處的游魚受到的水的壓強．（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）鋼桁梁對支撐面的壓力就等于它的重力，壓強可用公式p=$\frac{F}{S}$來計算；
（2）合金鋼的體積可用公式V=$\frac{m}{ρ}$來計算．
（3）游魚受到的水的壓強，利用p=ρgh計算．

解答 解：（1）每跨鋼桁梁對支撐面的壓力：
F=G_鋼桁梁=m_鋼桁梁 g=5.0×10⁵kg×10N/kg=5×10⁶N，
每跨鋼桁梁對支撐面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.9×1{0}^{6}N}{10{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（2）根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得所用合金鋼的體積：
V_合金鋼=$\frac{{m}_{合金鋼}}{{ρ}_{合金鋼}}$=$\frac{2.37×1{0}^{5}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=30m³．
（3）游魚受到的水的壓強：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa．
答：（1）每跨鋼桁梁對支撐面的壓力為5×10⁶牛，壓強為5×10⁵帕；
（2）所用合金鋼的體積為30米³；
（3）處于水下60cm處的游魚受到的水的壓強為6×10³Pa．

點評 在此題的計算中，主要考查了我們對壓力的理解、對壓強公式的運用、以及利用密度的變形公式求體積，這都是我們力學中應重點掌握的公式．