Question

20．用一彈簧測力計(jì)掛著一實(shí)心圓柱體，圓柱體的底面剛好與水面接觸（未浸入水）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，如圖乙是彈簧測力計(jì)示數(shù)隨柱體逐漸浸入水中的深度變化情況，求：（g取10N/kg）

（1）圓柱體受的最大浮力．
（2）圓柱體剛浸沒時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)．
（3）圓柱體的體積．
（4）圓柱體的密度．

Answer 1

分析 （1）由F-h圖象可知，當(dāng)h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計(jì)的示數(shù)為圓柱體重；當(dāng)h≥12cm（圓柱體浸沒在水中），根據(jù)稱量法求出圓柱體受到的最大浮力；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒時(shí)下表面所處的深度為12cm，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求此時(shí)圓柱體下表面受到的水的壓強(qiáng)；
（3）圓柱體浸沒在水中時(shí)，排開水的體積等于圓柱體的體積，利用阿基米德原理求圓柱體的體積；
（4）最初彈簧測力計(jì)的示數(shù)為圓柱體重；利用重力公式求出圓柱體的質(zhì)量；知道了圓柱體的體積，再利用密度公式求圓柱體的密度．

解答 解：
（1）由圖可知，圓柱體的重G=2N；
當(dāng)圓柱體浸入水中的深度為12cm時(shí)，圓柱體恰好浸沒在水中，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F′=1.4N，
則圓柱體受到的最大浮力（浸沒時(shí)）：
F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N；
（2）圓柱體剛浸沒時(shí)，下表面所處的深度為：h=12cm=0.12m，
圓柱體剛浸沒時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排 可得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$═$\frac{0.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-5m³；
（4）由G=mg可得，圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg；
則圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{6×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈3.3×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體受的最大浮力為0.6N；
（2）圓柱體剛浸沒時(shí)下表面受到的液體壓強(qiáng)為1200Pa；
（3）圓柱體的體積為6×10^-5m³；
（4）圓柱體的密度為3.3×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了稱量法計(jì)算浮力、液體壓強(qiáng)的計(jì)算、阿基米德原理和重力公式的應(yīng)用、密度的計(jì)算，會識圖并從中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．