Question

6．如圖所示，在x軸的原點(diǎn)處放一點(diǎn)光源S，距點(diǎn)光源a處放一不透光的邊長為a的正方體物塊．若在x軸的上方距x軸為2a處放一平行于x軸且面向物塊的長平面鏡，則在正方體右側(cè)x軸上，被點(diǎn)光源S發(fā)出經(jīng)長平面鏡反射而照亮的點(diǎn)中，到點(diǎn)光源S最遠(yuǎn)的距離為4a，同時正方體右側(cè)x軸上被照亮的長度為$\frac{4}{3}$a．

Answer 1

分析 根據(jù)反射光線反向延長一定過電光源的像點(diǎn)，作出電光源的像點(diǎn)，補(bǔ)出第一條的反射光線交不透明物體右側(cè)的地面于點(diǎn)B，第二條的反射光線交右側(cè)地面于點(diǎn)A，則AB區(qū)域即為不透明物體右側(cè)被照亮的范圍．

解答 解：先根據(jù)平面鏡成像時像與物關(guān)于平面鏡對稱，作出點(diǎn)光源S的像點(diǎn)S′，因?yàn)镾距離平面鏡為2a，則S′距離平面鏡也為2a，那么鏡中的像S′與點(diǎn)光源S相距2a+2a=4a；
連接SA，光反射到D點(diǎn)，連接S′B，光反射到C點(diǎn)
BE=2a，S′E=3a，SS′=4a，
因?yàn)锳B∥FC
所以△S′EB∽△S′SC
所以$\frac{SC}{EB}$=$\frac{S{S}^{′}}{{S}^{′}E}$得：$\frac{SC}{2a}$=$\frac{4a}{3a}$，
則SC=$\frac{8a}{3}$，
因?yàn)锳E是△SGH的中位線，所以GH=2AE=2a，
同理SD=2GH=4a
則CD=SD-SC=4a-$\frac{8a}{3}$=$\frac{4}{3}$a．

故答案為：4a；$\frac{4}{3}$a．

點(diǎn)評 在作光源照亮的某一范圍時，最關(guān)鍵的問題是作出被照亮范圍的邊緣光線，用到所學(xué)的反射定律、平面鏡成像特點(diǎn)、反射光線反向延長過像點(diǎn)等知識去解決．