Question

6．甲、乙兩個實(shí)心金屬球，它們質(zhì)量相同，其密度分別為5×10³ kg/m³和10×10³ kg/m³，甲球掛在甲彈簧測力計(jì)下，乙球掛在乙彈簧測力計(jì)下，并且讓金屬球全部沒入水中，這時（　　）

• A． 甲、乙兩球所受到的浮力之比為1：2
• B． 甲、乙兩球所受到的浮力之比為1：3
• C． 甲、乙兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)之比為8：9
• D． 甲、乙兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)之比為11：12

Answer 1

分析 （1）知道兩球的質(zhì)量相等和密度大小，利用密度公式得出兩球的體積關(guān)系（浸沒水中排開水的體積大小關(guān)系），根據(jù)阿基米德原理求兩球受到的水的浮力的大小關(guān)系；
（2）兩球質(zhì)量相等、重力相同，再根據(jù)F′=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出彈簧測力計(jì)的示數(shù)大小關(guān)系．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，且兩球的質(zhì)量相同為m，ρ_甲=5×10³kg/m³，ρ_乙=10×10³kg/m³，
所以$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{10×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{1}$；
因?yàn)榻�沒水中，排開液體的體積和本身的體積相等，
所以$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，故A、B不正確；
（2）由G=mg=ρVg，F(xiàn)_浮=G-F′=ρ_水gV，
所以$\frac{{F}_{甲}′}{{F}_{乙}′}$=$\frac{G-{F}_{浮甲}}{G-{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}-{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）{V}_{甲}}{（{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}）{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}}$×$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{10×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{8}{9}$=8：9，故C正確，D不正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，利用好稱重法測浮力（F_浮=G-F′）是本題的關(guān)鍵．