Question

14．如圖所示，一質量均勻分布的長方體浸沒在密度為ρ_液的液體中．已知長方體的高為h，底面積大小為S，上表面所處深度為h₁，下表面所處深度為h₂．
（1）分析說明長方體前后兩表面所受合力的大�。�
（2）結合本題，根據(jù)問題所受浮力產生的原因，推證阿基米德定理．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強公式p=ρgh即可計算出液體對這個長方體前表面和后表面的壓強，然后利用壓強公式的變形公式F=pS即可求出液體對這個長方體前表面和后表面的壓力大小，然后可知所受合力的大�。�
（2）根據(jù)壓強公式的變形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推導即可得出結論．

解答 解：（1）由液體壓強公式p=ρgh得，液體對這個長方體前表面的壓強為p₁=ρ_液gh₂，
因長方體的前后兩表面面積S′相同，
由p=$\frac{F}{S}$可得，液體對這個長方體前表面的壓力F₁=p₁S′=ρ_液gh₂S′；
液體對這個長方體后表面的壓強為：p₂=ρ_液gh₂，則液體對這個長方體后表面的壓力F₂=p₂S′=ρ_液gh₂S′．
由此可得，F(xiàn)₁=F₂，由于長方體前后兩表面所受力的方向相反，故合力為0．
（2）證明：
由液體壓強公式p=ρgh得，液體對這個長方體上表面的壓強為p₁=ρ_液gh₁，則液體對這個長方體上表面的壓力F₁=p₁S=ρ_液gh₁S；
液體對這個長方體下表面的壓強為：p₂=ρ_液gh₂，則液體對這個長方體下表面的壓力F₂=p₂S=ρ_液gh₂S．
長方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）F=F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液gS（h₂-h₁）=ρ_液gSh=ρ_液gV_物，其合力的方向是豎直向上；
長方體浸沒在此液體中所受浮力的大小F_浮=ρ_液gV_排，因為是全部浸沒，所以V_物=V_排．
所以長方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）其與長方體浸沒在此液體中所受浮力的大小相等，即F_浮=ρ_液gV_排．

點評 本題考查了：液體壓強公式p=ρgh、壓強公式的變形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推導證明過程，是一道基礎題．