Question

【題目】如圖是利用電子秤顯示水庫(kù)水位裝置的示意圖。該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成。物體A通過(guò)細(xì)繩與滑輪C相連，物體B通過(guò)細(xì)繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且MO:MN=1:3。物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m2， 高1m。當(dāng)物體A恰好浸沒在水中時(shí)，物體B對(duì)電子秤的壓力為F1；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時(shí)，物體B對(duì)電子秤的壓力為F2 ， 已知：每個(gè)滑輪的重力為20N，F(xiàn)1﹕F2=27﹕7。滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：

（1）物體A的底部距水面深為0.75 m時(shí)，A受到的浮力F浮。

（2）物體A的密度ρA。

（3）如果把細(xì)繩由N端向左移動(dòng)到N ， 處，電子秤的示數(shù)恰好為零，NN‘﹕MN =17﹕60，此時(shí)物體A露出水面的體積V露。

Answer 1

【答案】（1）300N（2）1.5×103kg/m3（3）0.02m3

【解析】

試題已知A的底面積和距離水面的深度，根據(jù)公式F浮=ρ水gSh0可求A受到的浮力；當(dāng)A恰好完全浸沒在水中時(shí)，對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；當(dāng)A恰好完全露出水面時(shí)：對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；各個(gè)關(guān)系式聯(lián)立解出A的密度；當(dāng)把N移到N′處時(shí)對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；求出A所受浮力的大�。蛔詈蟾鶕�(jù)浮力公式求出A排開水的體積，進(jìn)一步求出A露出水面的體積。

解：(1)由阿基米德原理可知：

(2)當(dāng)A恰好完全浸沒在水中時(shí)：受力分析圖

對(duì)A和動(dòng)滑輪C受力分析如圖1（a）：……………⑴

對(duì)動(dòng)滑輪D受力分析如圖1(b)：……………⑵

對(duì)杠桿MN受力分析如圖1（c）所示：……………⑶

對(duì)B受力分析如圖1（d）：……………⑷

當(dāng)A恰好完全露出水面時(shí)：

對(duì)A和動(dòng)滑輪C受力分析如圖2（a）：……………⑸

對(duì)動(dòng)滑輪D受力分析如圖2(b)：……………⑹

對(duì)杠桿MN受力分析如圖2（c）所示：……………⑺

對(duì)B受力分析如圖2（d）：……………⑻

又因?yàn)椋?/span>……………⑼

解⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼得：GA=600N……………⑽

(3)當(dāng)把N移到N′處時(shí):

對(duì)A和動(dòng)滑輪C受力分析如圖3（a）：……………⑾

對(duì)動(dòng)滑輪D受力分析如圖3(b)：……………⑿

對(duì)杠桿MN受力分析如圖3（c）所示：……………⒀

對(duì)B受力分析如圖3（d）：……………⒁

解⑽⑾⑿⒀⒁得:F浮3=200N