Question

9．俗話說：開門七件事，柴米油鹽醬醋茶．
（1）柴米油鹽，柴為第一，當然現(xiàn)在普遍使用的不再是木柴，而是液化氣（俗稱煤氣）、天然氣或電能．天然氣的主要成分是甲烷（CH₄）．如果甲烷燃燒的熱量有60%被水吸收，則在通常情況下，將質(zhì)量為5kg，初溫為20℃的水燒開需要1m³甲烷（甲烷熱值2.8×10⁷J/m³）（水的比熱容為4.2×10³焦/千克•℃）
（2）“茶”中也有許多科學道理，圖1是炒制綠茶的過程．所用的電炒鍋額定電壓為220V，最大功率為1210W，電路原理如圖2，其內(nèi)部有兩個發(fā)熱電阻，其中R₀是定值電阻，R為可變電阻（調(diào)溫開關(guān)），它們的阻值均不受溫度影響，則
①R₀的阻值應為多少？
②“炒制”綠茶需要保持70℃左右的“低溫”，已經(jīng)加熱到72℃的電炒鍋要保持溫度不變，問應將R的阻值調(diào)至多大？（已知此環(huán)境條件下，電炒鍋的散熱功率為880W）

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量；知道熱效率，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$求甲烷完全燃燒放出的熱量，再利用Q_放=Vq求需要完全燃燒甲烷的體積；
（2）分析電路圖，當可變電阻的滑片在最左端時，電路中只有R₀，電炒鍋的功率最大，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$解得R₀的大�。�
若保持70℃左右的“低溫”，電炒鍋的加熱功率應該等于散熱功率880W，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求此時電路的總電阻，進而求出可變電阻連入的電阻．

解答 解：
（1）通常情況下，水的沸點是100℃，把水燒開，水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$得：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{60%}$=2.8×10⁷J，
因為Q_放=Vq，
所以需要完全燃燒甲烷的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.8×1{0}^{7}J}{2.8×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=1m³．
（2）由圖知，當可變電阻的滑片在最左端時，電路中只有R₀，電炒鍋的功率最大，
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{0}}$=1210W，
解得：R₀=40Ω；
若保持70℃左右的“低溫”，電炒鍋的加熱功率應該等于散熱功率880W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，此時電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
可變電阻連入的電阻：
R′=R-R₀=55Ω-40Ω=15Ω．
故答案為：（1）1；（2）①R₀的阻值應為40Ω；②應將R的阻值調(diào)至15Ω．

點評 本題為熱量和電功的綜合計算題，難點在第二問，知道若保持70℃左右的“低溫”，電炒鍋的加熱功率應該等于散熱功率880W，是本題的關(guān)鍵．