Question

11．如圖甲所示電路，電源電壓及燈泡L的電阻均不變，滑動變阻器的最大阻值為R₁=10Ω．當S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，電流表A₁、A₂的指針恰好指到同一位置，如圖乙所示；當S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器的中點時，電流表A₁的示數為0.4A，求：

（1）電源電壓；
（2）R₂的電阻；
（3）整個電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂均閉合，滑片P滑到b端時，R₂短路，燈L與R₁并聯(lián)，電流表A₁測量干路電流，電流表A₂測量通過燈泡L的電流．根據并聯(lián)電路電流特點和電流表示數特點得到兩只電流表的示數；已知滑動變阻器最大阻值和通過的電流，得到滑動變阻器兩端電壓，也就得到了電源電壓；
（2）當S₁、S₂均斷開，滑片P置于滑動變阻器的中點時，R₂與Rap串聯(lián)，電流表A₁測量電路電流．已知電源電壓和電路電流，可以得到串聯(lián)電路總電阻；已知串聯(lián)電路總電阻和滑動變阻器接入電路的電阻，兩者之差就是R₂的阻值；
（3）電源電壓一定，要使整個電路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，電路總電阻最大．據此確定用電器連接方式并計算電功率大�。�

解答 解：
（1）由電路圖知，S₁、S₂均閉合，滑片P滑到b端時，R₂短路，燈L與變阻器R₁并聯(lián)．
A₁測量干路電流，電流表A₂測量通過燈泡L的電流，
由并聯(lián)電路電流特點知，A₁示數應大于A₂的示數，而A₁、A₂的指針恰好指到同一位置，所以A₁使用的是0-3A量程，A₂使用的是0-0.6A量程，
由圖乙可知：I=1A，I_L=0.2A，
所以：I₁=I-I_L=1A-0.2A=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得電源電壓：
U=I₁R₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）由電路圖知，S₁、S₂均斷開，滑片P置于滑動變阻器的中點時，R₂與Rap串聯(lián)，
由I=$\frac{U}{R}$可得電路總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，
由串聯(lián)電路特點知，R₂的阻值：
R₂=R_總-$\frac{1}{2}$R₁=20Ω-$\frac{1}{2}$×10Ω=15Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，當R_總最大時，電路功率P最小，
所以當S₁、S₂均斷開且滑片P滑到b端時，R₁與R₂串聯(lián)，此時R_總最大，
R_最大=R₁+R₂=10Ω+15Ω=25Ω，
電路消耗的最小功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{（8V）^{2}}{25Ω}$=2.56W．
答：（1）電源電壓為8V；
（2）R₂的電阻為15Ω；
（3）整個電路消耗的最小電功率為2.56W．

點評 此題考查對串聯(lián)電路、并聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率公式的掌握和應用，根據開關的開合確定用電器連接關系，是正確解答此題的第一步．