Question

【題目】某初中物理課外興趣小組運(yùn)用所學(xué)物理知識(shí)探究益智游戲“打磚塊”中的物理原理，游戲中游戲者需操作底邊上的一根水平“棒”，讓一顆不斷彈來彈去的“球”在撞擊作為過關(guān)目標(biāo)消去的“磚 塊”的途中不會(huì)掉落到底邊上，把磚塊全部消去就可以破關(guān)。球碰到磚塊、棒與邊界都會(huì)反彈， 球碰撞后速度大小不變，反彈前后速度方向的規(guī)律與光的反射規(guī)律相似，設(shè)在游戲中棒的長(zhǎng)度為1cm，每次發(fā)球時(shí)，球放在棒的右端，ABCD 為一個(gè)矩形，AB 邊是磚塊，BC、AD 是邊界，其 中 CD 邊長(zhǎng) 13cm，BC 邊長(zhǎng) 15cm，如圖所示，已知每次發(fā)射時(shí)球的速度均為 5cm/s。

（1）若小球垂直于 CD 邊向上發(fā)射，求小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間回到底邊?

（2）若小球以斜向右上的方向發(fā)射，在 E 點(diǎn)第一次與邊界相碰，如圖。已知 E 點(diǎn)到 C 點(diǎn)的距離 為 9cm，球每次與邊界發(fā)生碰撞后，軌跡與邊界所構(gòu)成的直角三角形都滿足豎直邊比水平邊比軌 跡邊等于 3:4:5 的特點(diǎn)，在球發(fā)射的同時(shí)，棒立即水平向右做單方向的勻速運(yùn)動(dòng)，為保證球不 從 CD 邊掉下，則棒的速度范圍為多少?

Answer 1

【答案】（1）6s； （2）1cm/s至1.1cm/s

【解析】

（1）已知AD的長(zhǎng)度和速度，利用速度公式的變形可求時(shí)間；

（2）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡畫圖，求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；通過軌跡與邊界所構(gòu)成的直角三角形都滿足豎直邊比水平邊比軌跡邊等于3：4：5的特點(diǎn)，結(jié)合光的反射規(guī)律特點(diǎn)解題。

（1）小球垂直向上，則小球往返的路程為，

小球回到底邊所用時(shí)間：

；

（2）根據(jù)題意作圖：

如圖所示，，

由題可知，，可得；

，可得：，；

由題可知，球碰到磚塊、棒與邊界都會(huì)反彈，反彈前后速度方向的規(guī)律與光的反射規(guī)律相似，

所以，

所以，

可得：；；

在四邊形FGIE中，FG平行于EI；EF平行于GI，即四邊形FGIE為平行四邊行；

所以，

，可得：；

由于，可得：，；

綜上所得，小球運(yùn)動(dòng)的路程為：

；

小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間span>，

由圖可知：棒的長(zhǎng)度為1厘米，要能接到小球，小球的至少有一端要移到K點(diǎn)就可以，由此可知，棒移動(dòng)的最小距離，

此時(shí)速度；

棒移動(dòng)的最大距離，

此時(shí)速度。

即速度范圍為1cm/s至1.1cm/s。