Question

13．如圖所示，人單獨(dú)站在地面上對地壓強(qiáng)為p₁；手里拿著一只烏龜站在地面上時(shí)，人對地面的壓強(qiáng)為p₂；將烏龜完全浸沒在水中不觸底，人對地的壓強(qiáng)為p₃；則烏龜密度的表達(dá)式是ρ_龜=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{3}}$•ρ_水．（用題目中已知量和ρ_水來表示）

Answer 1

分析 設(shè)人與地面的接觸面積，即受力面積為S，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$分別寫出人的重力、人和烏龜?shù)目傊亓Α�烏龜受到的浮力的表達(dá)式，可求烏龜?shù)闹亓�，進(jìn)而根據(jù)G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$列出烏龜?shù)拿芏缺磉_(dá)式，得到①式；再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可列出烏龜?shù)呐砰_水的體積的表達(dá)式，烏龜全部浸沒在水中，排開水的體積等于其體積，得到②式，將②代入①化簡求解．

解答 解：設(shè)人與地面的接觸面積，即受力面積為S，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可得，人的重力為：G_人=F_人=p₁S，
人和烏龜?shù)目傊亓�為：G_總=F_總=p₂S，
將烏龜完全浸沒在水中不觸底，人對地的壓力：F${\;}_{總}^{′}$=p₃S，
烏龜受到的浮力：F_浮=p₂S-p₃S，
根據(jù)G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得烏龜?shù)闹亓�為：G_龜=F_龜=G_總-G_人=p₂S-p₁S=ρ_龜Vg，
則ρ_龜=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{1}S}{Vg}$     ①
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得烏龜排開水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{3}S}{{ρ}_{水}g}$   ②
烏龜全部浸沒在水中，則V=V_排，
將②代入①可得，
ρ_龜=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{1}S}{Vg}$=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{1}S}{\frac{{p}_{2}S-{p}_{3}S}{{ρ}_{水}g}•g}$=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{3}}$•ρ_水．
故答案為：ρ_龜=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{3}}$•ρ_水．

點(diǎn)評 此題考查密度的計(jì)算，涉及到重力、密度、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，阿基米德原理，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，人提烏龜和不提烏龜、他與地接觸的面積S是不變的，以此為解題的橋梁，靈活應(yīng)用重力、密度、壓強(qiáng)公式和阿基米德原理分析解答，屬于難題．