Question

（2010?包頭）如圖，電阻R₁和R₃相等，電阻R₂與R₄相等．現(xiàn)有一兩端電壓為10V的電源，當(dāng)把該電源接在A、B兩個(gè)接線端時(shí)，電壓表的示數(shù)位7.5V，電阻R₁兩端的電壓為U₁；當(dāng)把該電源接在C、D兩個(gè)接線端時(shí)，電壓表的示數(shù)位5V，電阻R₂兩端的電壓為U₂．則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

A．U₁：U₂=1：2

B．R₂：R₃=1：3

C．R₂：R₃=1：2

D．R₁：R₂=4：5

Answer 1

分析：分析電路圖可知接在A、B兩個(gè)接線端時(shí)，電阻R₁與R₃，R₅串聯(lián)在電路中，接在C、D兩個(gè)接線端時(shí)，電阻R₂與R₄、R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測R₅的電壓．根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)結(jié)合歐姆定律可計(jì)算電阻R₁兩端的電壓與電阻R₂兩端的電壓之比，進(jìn)一步求出電阻之比．

解答：解：當(dāng)把該電源接在A、B兩個(gè)接線端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)把該電源接在C、D兩個(gè)接線端時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)可知，電阻R₁與R₃相等，則R₁與R₃兩端的電壓相等，同理電阻R₂與R₄兩端的電壓相等．
（1）由圖1和圖2可得：

U1

U2

=

U-U5 2

U-U′5 2

=

10V-7.5V 2

10V-5V 2

=

1

2

，故A正確；
（2）由圖1可得：

R1

R5

=

U1

U5

=

U-U5 2

U5

=

10V-7.5V 2

7.5V

=

1

6

，
由圖2可得：

R2

R5

=

U1

U′5

=

U-U5 2

U′2

=

10V-7.5V 2

5V

=

1

2

，

R1

R2

=

R1 R5

R2 R5

=

1 6

1 2

=

1

3

，故D不正確；
∵R₁=R₃，R₂=R₄，
∴

R2

R3

=

R2

R1

=

3

1

，故BC不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：能結(jié)合串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)根據(jù)歐姆定律找到電壓和電阻之比的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．