Question

17．天然氣的主要成分是甲烷，因其價廉、清潔而被廣大用戶所接受．我國大部分地區(qū)，天然氣均以方（m）為單位進行計價，為了安全起見，進入用戶的壓強幾乎是不變的，均為常壓，但是，由于熱脹冷縮的原因，相同質量的天然氣在相同壓強、不同溫度下其體積是不同的．為了研究溫度對天然氣的影響，林林同學在老師的幫助下，對一定質量的天然氣在常壓下，不同溫度時的體積進行了探究，他取50g天然氣，測量出它在不同溫度下的體積如表：

溫度/℃	-10	-5	0	5	10	15	20	25	30
體積/dm3	66.25	67.5	68.75	70	71.25	72.5	73.75	75	76.25

（1）請你繪出天然氣在標準大氣壓下從-10℃到30℃的密度-溫度圖象．
（2）根據林林的實驗結果及現(xiàn)階段天然氣公司的計價方式，請你回答，天然氣以方為單位進行計價是不是完全合理？為什么？
（3）林林家地處我國華北地區(qū)，天然氣的價格為2.00元/方，平均一個月需要用天然氣10千克．若元月份的平均氣溫為-10℃，8月份的平均氣溫達25℃．那么林林家8月份的天然氣費用要比元月份多支出多少錢？
（4）林林當地的年平均氣溫為10℃，現(xiàn)天然氣的價格為2.00元/方．若改為千克為單位計價，天然氣的價格應為多少元/千克？

Answer 1

分析 （1）根據描點法繪制出密度-溫度圖象；
（2）壓力一定時，一定質量的天然氣，溫度越高，體積越大；
（3）根據表中數據查出元月份和8月份天然氣質量為50g的體積，分別計算出10kg天然氣的體積，再計算出天然氣的價格，最后計算出多支出的費用；
（4）根據表中數據查出10℃時天然氣的體積，計算出1方氣體的質量，再用一方氣體的價格除以1方氣體的質量計算出1kg氣體的價格．

解答 解：（1）根據表中數據，運用描點法繪制出天然氣在標準大氣壓下從-10℃到30℃的密度-溫度圖象．如下圖：

（2）根據林林的實驗結果可以發(fā)現(xiàn)，在常壓下，一定質量的天然氣，體積隨溫度的升高的而增大，所以天然氣以方為單位進行計價不完全合理；
（3）元月份的平均氣溫為-10℃，50g天然氣的體積為66.25dm³=66.25×10^-3m³，
天然氣的體積為：V₁=$\frac{10kg}{50×1{0}^{-3}kg}$×66.25×10^-3m³=13.25m³，
天然氣的費用為：2.00元/m³×13.25m³=26.5元；
8月份的平均氣溫為25℃，50g天然氣的體積為75dm³=75×10^-3m³，
天然氣的體積為：V₂=$\frac{10kg}{50×1{0}^{-3}kg}$×75×10^-3m³=15m³，
天然氣的費用為：2.00元/m³×15m³=30元；
節(jié)約的費用：30元-26.5元=3.5元；
（4）當地氣溫為10℃，50g天然氣的體積為71.25dm³=71.25×10^-3m³，
1m³天然氣的質量為：m=$\frac{1{m}^{3}}{71.25×1{0}^{-3}{m}^{3}}$×50×10^-3kg≈0.7kg，
1kg天然氣的價格為：$\frac{2元}{0.7kg}$≈2.86元/kg．
答：（1）天然氣在標準大氣壓下從-10℃到30℃的密度-溫度圖象見上圖．
（2）不合理；因為在常壓下，一定質量的天然氣，體積隨溫度的升高的而增大；
（3）林林家8月份的天然氣費用要比元月份多支出3.5元；
（4）若改為千克為單位計價，天然氣的價格應為2.85元/千克．

點評 本題考查了相同質量的天然氣在相同壓強、不同溫度下其體積不同在實際生活中的應用；解題的關鍵是從表中獲取有用的數據，難度是繪制密度-溫度圖象．