Question

6．如圖所示的電路，電源電壓為12V，燈泡L標(biāo)有“6V 3W”字樣，滑動(dòng)變阻器R標(biāo)有“60Ω  1A”，R₀=12Ω．電壓表的量程“0～15V”，電流表的量程“0～3A”，燈絲電阻不隨溫度的變化而變化．當(dāng)S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P滑至b端時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)S、S₁、S₂均閉合時(shí)，滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂．求：
（1）燈泡的電阻；
（2）I₂：I₁的比值；
（3）在什么狀態(tài)下，電路消耗的電功率最大，最大值為多大？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算燈泡電阻；
（2）當(dāng)S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P滑至b端時(shí)，L與變阻器R串聯(lián)，電流表測電路中電流，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算出電路中電流；
當(dāng)S、S₁、S₂均閉合時(shí)，滑片P滑至中間時(shí)，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，由并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算出電路中電流．從而計(jì)算兩次電流比；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，當(dāng)電路中電阻最小時(shí)，功率最大，由此分析結(jié)合電表量程和變阻器規(guī)格計(jì)算電路中的最大電流，由P=UI計(jì)算電路的功率最大值．

解答 解：（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由圖可知，當(dāng)S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P滑至b端時(shí)，變阻器連入阻值為最大值，L與變阻器R串聯(lián)，電流表測電路中電流，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得，電路中電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{12V}{12Ω+60Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
由圖可知，當(dāng)S、S₁、S₂均閉合時(shí)，滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表測干路電流，
由并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得，電路中電流：
I₂=I₀+I_R=$\frac{U}{{R}_{0}}$+$\frac{U}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{12V}{12Ω}$+$\frac{12V}{\frac{1}{2}×60Ω}$=$\frac{7}{5}$A，
所以：I₂：I₁=$\frac{7}{5}$A：$\frac{1}{6}$A=42：5．
（3）電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，當(dāng)電路中總電阻最小時(shí)，總功率最大，
由串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，當(dāng)三個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，燈泡L短路，R₀與R并聯(lián)，此時(shí)電路中總電阻有最小值，
又因?yàn)殡娏鞅砹砍虨?～3A，滑動(dòng)變阻器R允許通過最大電流為1A，為了保證電路元件安全，
由并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可得，電路的最大電流：
I_最大=I_滑最大+I₀=1A+$\frac{12V}{12Ω}$=2A，
由P=UI可得，電路消耗的電功率最大為：
P_最大=UI_最大=12V×2A=24W．
答：（1）燈泡的電阻為12Ω；
（2）I₂：I₁的比值為42：5；
（3）當(dāng)S、S₁、S₂均閉合時(shí)，電路消耗的電功率最大，最大值為24W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式及電功率公式的應(yīng)用，正確分析電路結(jié)構(gòu)是解答的前提，在保證電路元件安全的前提下分析得出電路中的最大電流是計(jì)算電路消耗最大功率的關(guān)鍵．