Question

4．一個(gè)鐵球的質(zhì)量是10.74kg，體積是1.5dm³，這個(gè)鐵球是空心的還是實(shí)心的？如果是空心的，空心體積有多大？如果在空心部分注滿酒精，則總質(zhì)量是多少？（已知ρ_鐵=7.9×10³kg/m³、ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球的實(shí)心體積，再與鐵球的體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿酒精時(shí)酒精的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出酒精的質(zhì)量，然后加上球的質(zhì)量即為球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）已知鐵球的質(zhì)量是10.74kg，體積是1.5dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{10.74kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.36×10^-3m³=1.36dm³，
因?yàn)閂_鐵＜V_球，
所以鐵球?yàn)榭招模?br />（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=1.5dm³-1.36dm³=0.14dm³；
（3）空心部分注滿酒精時(shí)酒精的體積：
V_酒精=V_空=0.14dm³=1.4×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，
得空心部分注滿酒精時(shí)酒精的質(zhì)量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×1.4×10^-4m³=0.112kg，
此時(shí)球的總質(zhì)量：
m_總=m+m_酒精=10.74kg+0.112kg=10.852kg．
答：（1）鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積為0.14dm³；
（3）若將空心部分注滿酒精，則總質(zhì)量是10.882kg．

點(diǎn)評 判斷物體是否為空心時(shí)，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制．