Question

16．光速的測定在光學(xué)的發(fā)展史上具有非常特殊而重要的意義．它不僅推動了光學(xué)實驗的發(fā)展，也打破了光速無限的傳統(tǒng)觀念，引發(fā)了一場物理革命，愛因斯坦提出了相對論．
（1）最初的光速值是根據(jù)丹麥科學(xué)家羅默的理論測出的．羅默對木星系進行了長期系統(tǒng)的觀察和研究．他發(fā)現(xiàn)，離木星最近的衛(wèi)星--木衛(wèi)一繞木星運行，隔一段時間就會被木星遮食一次，這個時間間隔在一年之內(nèi)的各個時間里并不是完全相同的．羅默在解釋這個現(xiàn)象時說，這是因為光穿越地球軌道需要時間，最長時間可達22min，已知地球軌道半徑R=1.5×10⁸km．請根據(jù)羅默的數(shù)據(jù)算出光速的大小．
（2）如圖所示是邁克爾遜用轉(zhuǎn)動八面鏡法測光速的實驗示意圖，圖中P可旋轉(zhuǎn)的八面鏡，S為發(fā)光點，T是望遠鏡，平面鏡O與凹面鏡B構(gòu)成了反射系統(tǒng)．八面鏡距反射系統(tǒng)的距離為AB=L（L可長達幾十千米），且遠大于OB以及S和T到八面鏡的距離．現(xiàn)使八面鏡轉(zhuǎn)動起來，并緩慢增大其轉(zhuǎn)速，當(dāng)每秒轉(zhuǎn)動次數(shù)達到n₀時，恰能在望遠鏡中第一次看見發(fā)光點S，由此邁克爾遜測出光速c．請寫出測量光速的表達式．

（3）一車廂以速度v在水平地面上行駛，車廂底部有一光源，發(fā)出一光信號，射到車頂．已知在車廂里的觀察者測量到這一過程所用的時間為△t₀，如圖（a）所示．另外一個觀察者站在地面，他測量到的這一過程所用的時間為△t，如圖（b）所示．研究表明不論觀察者是站在車廂里還是在地面上，車廂的高度L₀都是不變的，光在車廂里和地面上傳播的速度都是c，試判斷△t和△t₀哪一個更大一些，從中可以得出什么結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）已知光穿越地球軌道需要時間，最長時間可達22min和地球軌道半徑，利用c=$\frac{2R}{t}$可計算光速的大�。�
（2）由第一次看見發(fā)光點可知，光傳播2L的距離所用的時間等于八面鏡轉(zhuǎn)過$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)所用的時間，然后利用v=$\frac{s}{t}$即可求出光速的表達式．
（3）由速度公式求得△t₀，運用勾股定理求得△t，然后二者比較即可．

解答 解：
（1）c=$\frac{2R}{t}$=$\frac{2×1.5×1{0}^{8}km}{22×60s}$=2.3×10⁵km/s，
（2）由第一次看見發(fā)光點可知，光傳播2L的距離所用的時間等于八面鏡轉(zhuǎn)過$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)所用的時間，即t=$\frac{1}{8{n}_{0}}$．可得光速為：c=$\frac{2L}{\frac{1}{8{n}_{0}}}$．

（3）在車廂內(nèi)觀察△t=$\frac{{L}_{0}}{c}$，在地面上觀察（v△t）²+L₀²=（c△t）²
△t=$\frac{{L}_{0}}{\sqrt{{c}^{2}-{v}^{2}}}$＞$\frac{{L}_{0}}{c}$=△t，
結(jié)論：運動的參照系里時鐘變慢．

點評 本題考查光的速度的測量，測量方法巧妙，并拓寬學(xué)生的知識面，該題涉及愛因斯坦狹義相對論，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣．