Question

【題目】如圖所示，實心物體為邊長是厘米的正方體，桿可繞點轉(zhuǎn)動，厘米，厘米，當(dāng)在杠桿端加一恒力牛時，對水平地面最小壓強是帕，（桿重不計）求：

（）物體的密度．

（）要使桿部分在水平位置平衡，則加在端最小作用力多大？

Answer 1

【答案】2.3×103kg/m3；29.9N

【解析】

（1）M對地面的壓強最小時，力臂為OB的長度，即恒力F垂直于OB，根據(jù)杠桿的平衡條件FA×OA=F×OB，列出等式代入相關(guān)數(shù)據(jù)就可以求出物體M的密度。

（2）當(dāng)杠桿的OB部分在水平位置平衡時，此時A端受的拉力等于物體M的重力，結(jié)合杠桿的平衡條件解決問題。

（1）物體的邊長表示為a，則杠桿A端受到的拉力：FA=Mg-PS=ρa3g-Pa2

B端受到的力F一定與OB垂直時，M對水平地面壓強最小,根據(jù)杠桿的平衡條件：

FA×OA=F×OB，得：（ρa3g-Pa2）×OA=F×OB

代入數(shù)據(jù)解得：ρ=2.3×103kg/m3；

（2）杠桿的OB部分在水平位置平衡，如圖：

則A端受的拉力等于物體M的重力，A端拉力的力臂為OC，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知：OC=OAcos30°，結(jié)合杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OB，即：Mg×OAcos30°=FB×OB

ρa3g×OAcos30°=FB×OB，

代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：FB=29.9N。