Question

4．據(jù)報(bào)道，某市圖書館白天停水，由于管理人員的疏忽，水龍頭處于打開狀態(tài)，排水口被塞子堵住，夜里水通了，水池里的水很快溢出，漫延至圖書館各處，造成很大的損失．小明同學(xué)是學(xué)校圖書館的義務(wù)管理員，看了這則報(bào)道后，動(dòng)手自制“自動(dòng)拔塞器”．該裝置能夠在類似情況下，自動(dòng)撥開塞子排水．小明首先在水池底40cm處做記號(hào)，作為警戒線；然后將塞子堵住排水口，打開水龍頭放水至警戒線，用彈簧測(cè)力計(jì)向上拉塞子，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為5N時(shí)，塞子被拔出；接著把水池中的水放掉，選擇合適的空心密閉塑料瓶，調(diào)節(jié)塑料瓶與塞子間繩子的長(zhǎng)度，向水池中重新放水，使得當(dāng)水漲至警戒線時(shí)，塑料瓶就能把塞子拔出，如圖所示．已知塑料瓶的質(zhì)量為30g，總體積為750mL，問(wèn)：

（1）當(dāng)水達(dá)到警戒線時(shí)，水池底受到水的壓強(qiáng)是多少？
（2）塞子的橫截面積是多少？（不考慮塞子的重力和厚度）
（3）塑料瓶露出水面的體積為多大時(shí)就能將塞子拔出？

Answer 1

分析 （1）已知水達(dá)到警戒線40cm，根據(jù)液體壓強(qiáng)的公式p=ρgh，可得水池底受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知壓力和壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得S=$\frac{F}{p}$可求塞子的橫截面積；
（3）通過(guò)力的平衡條件求出浮力的大小，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可得塑料瓶排開水的體積，進(jìn)而求得塑料瓶露出水面的體積．

解答 解：（1）由液體壓強(qiáng)公式p=ρgh可得
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³pa
（2）根據(jù)題意可知，塞子即將拔出時(shí)，水對(duì)塞子的壓力F=5N，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，塞子的橫截面積S=$\frac{F}{p}$=$\frac{5N}{4×1{0}^{3}Pa}$=1.25×10^-3m²
（3）當(dāng)繩子拉力為5N時(shí)，能把塞子拔起，此時(shí)塑料瓶受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力，
所以塑料瓶到的浮力：F_浮=F_拉+G=5N+30×10^-3kg×10N/kg=5.3N，
根據(jù)F_浮=ρv_排g可得，塑料瓶排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{5.3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/Kg}$=5.3×10^-4m³=530cm³
塑料瓶露出水面的體積：V_露=V-V_排=750cm³-530cm³=220cm³
答：（1）水池底受到水的壓強(qiáng)是4×10³Pa；
（2）塞子的橫截面積是1.25×10^-3m²；
（3）塑料瓶露出水面的體積為220cm³．

點(diǎn)評(píng) 阿基米德原理內(nèi)容：浸在液體里的物體受到液體豎直向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力；浮力的大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積這兩個(gè)因素有關(guān)，而跟物體本身的體積、密度、形狀、在液體中的深度、液體的多少等因素?zé)o關(guān)；壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$的利用；內(nèi)容較多，難度較大．