8.如圖所示,電源電壓恒定,定值電阻R2=20Ω,滑動變阻器R0上標(biāo)有“50Ω,0.5A”的字樣.當(dāng)開關(guān)S與1位置連接,且滑動變阻器R0滑片P置于A端時,電壓表的示數(shù)為8V;當(dāng)開關(guān)S與2位置連接,且滑動變阻器R0滑片P置于變阻器中間位置時,滑動變阻器R0的功率為4W.
求:
(1)電源電壓U;
(2)定值電阻R1的阻值;
(3)通過開關(guān)的連接及變阻器滑片的移動,可使電路消耗的總功率最小,其最小值為多少瓦.

分析 (1)當(dāng)開關(guān)S打到2位置且滑片P在中點時,R2與$\frac{1}{2}$R0串聯(lián),根據(jù)P=I2R表示出滑動變阻器R0的功率即可求出電路中的電流,根據(jù)歐姆定律求出電源電壓;
(2)當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時,R1與R0串聯(lián),電壓表測R1兩端的電壓,根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出定值電阻R1的阻值;
(3)兩定值電阻中最大的與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時,電路中的總電阻最大,電路消耗的電功率最小,根據(jù)P=UI求出電路的最小功率.

解答 解:(1)兩個狀態(tài)的電路圖如下:

當(dāng)開關(guān)S與2位置連接,且滑動變阻器R0滑片P置于變阻器中間位置時,滑動變阻器R0的功率為4W.
則P0=I22×$\frac{1}{2}$R0,
所以,I22=$\frac{2{P}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2×4W}{50Ω}$;
解得:I2=0.4A;
所以電源電壓U=I2(R2+$\frac{1}{2}$R0)=0.4A×(20Ω+$\frac{1}{2}$×50Ω)=18V;
(2)當(dāng)開關(guān)S與1位置連接,且滑動變阻器R0滑片P置于A端時,電壓表的示數(shù)為8V;
滑動變阻器R0兩端的電壓:U0=U-U1=18V-8V=10V;
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可得:
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{8V}{10V}$=$\frac{4}{5}$,
所以,R1=$\frac{4}{5}$R0=$\frac{4}{5}$×50Ω=40Ω;
(3)電源電壓恒定,當(dāng)電路的總電阻最大時,電路消耗的總功率最小,由于R1>R2,則當(dāng)開關(guān)S與1位置連接,且滑動變阻器R0滑片P置于A端時,等效電路圖如下:

P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{(18V)^{2}}{40Ω+50Ω}$=3.6W.
答:(1)電源電壓為18V;
(2)定值電阻R2的阻值為40Ω;
(3)當(dāng)電路接通時,在確保電路元件安全的前提下,最小功率是3.6W.

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用,會確定電路中的最小電流和最大電流是解題的關(guān)鍵.

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890200350
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