Question

20．矗立在天安門廣場的人民英雄紀(jì)念碑（如圖）碑身高37.94m，由413塊花崗巖石塊砌成．碑心石是一塊整的花崗巖，長約15.0m、寬約3.0m、厚約1.0m．小明想知道它的質(zhì)量多大，于是查找有關(guān)資料，并在開采此花崗巖石的大山附近找到一些與碑心材料相同的小石塊．回來后，在實驗室中，用天平測得其中一塊石塊的質(zhì)量為75g，然后將其投入盛有20ml水的量筒中，水面升至50ml．
（1）花崗巖的密度為多少千克/米³？
（2）碑心石的質(zhì)量約為多少噸？
（3）通過（2）的計算，你能告訴老師，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析 （1）密度是物質(zhì)本身的一種特性，因此，花崗巖樣品的密度與整塊碑心石的密度是相同的．求出小石塊的體積，然后根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$就可以求出花崗巖的密度，即碑心石的密度；
（2）求出碑心石的體積，碑心石的質(zhì)量可以通過公式m=ρV求出；
（3）已知物體密度的大小和體積的大小，根據(jù)密度公式可計算質(zhì)量的大小．

解答 解：（1）小石塊的體積：
V=50m1-20ml=30ml=30cm³，
小石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{75g}{{30c{m^3}}}$=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
（2）因同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量和體積無關(guān)，所以，紀(jì)念碑的密度為2.5×10³kg/m³，
紀(jì)念碑碑心石的體積：
V_石=abc=15m×3m×1m=45m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，紀(jì)念碑碑心石的質(zhì)量：
m_石=ρV_石=2.5×10³kg/m³×45m³=112.5×10³kg=112.5t．
（3）通過（2）的計算可知，物體的質(zhì)量等于它的密度與體積的乘積．因此，知道了物體的體積，知道（或查出）組成該物質(zhì)的密度，就可以算出它的質(zhì)量．對于不能直接稱量的龐大物體，這是求質(zhì)量很方便的辦法．
答：（1）花崗巖的密度為2.5×10³kg/m³；
（2）碑心石的質(zhì)量約為112.5t．
（3）物體的質(zhì)量等于它的密度與體積的乘積．因此，知道了物體的體積，知道（或查出）組成該物質(zhì)的密度，就可以算出它的質(zhì)量．對于不能直接稱量的龐大物體，這是求質(zhì)量很方便的辦法．

點評 本題主要考查重力的計算、密度的計算、對密度特性的理解，雖知識點多，但都屬于基礎(chǔ)，計算時要注意單位統(tǒng)一．