Question

【題目】如圖所示，底面積為 100cm2、高為 14cm 的薄壁圓柱形容器中，裝有深度為 10cm 的水。另有一個(gè)底面積為 50cm2，高為 10cm 的厚底柱形玻璃杯（ 玻璃=2.5g/cm3 ， 酒精=0.8g/cm3）。求：

(1)容器中水的質(zhì)量為多少？

(2)向玻璃杯中倒入質(zhì)量為 160g 的酒精，剛好將杯子裝滿，此時(shí)玻璃杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小為多少？

(3)將酒精全部倒出，并將玻璃杯擦干；然后杯口向上、豎直緩慢放入水中，直至靜止在容器底部，待水面靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小為多少？

Answer 1

【答案】(1) 1000g；(2) 1820Pa；(3) 1400Pa

【解析】

(1)容器中水的質(zhì)量

m=ρV=ρSh水=1.0g/cm3×100cm2×10cm=1000g

容器中水的質(zhì)量為1000g。

(2) 玻璃杯的容積

V容=V酒精===200cm3

玻璃杯的體積

V杯=S′h′=50cm2×10cm=500 cm3

玻璃的體積

V玻璃= V杯V容=500cm3200cm3=300cm3

玻璃杯的質(zhì)量

m玻璃杯=ρ玻璃V玻璃=2.5g/cm3×300cm3=750g

玻璃杯對(duì)水平地面的壓力等于玻璃杯和酒精的總重力，即

F=G總=m總g=( m玻璃杯m酒精)g=(0.75kg0.16kg)× 10N/kg=9.1N

玻璃杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

p===1820Pa

玻璃杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1820Pa。

(3) 容器中剩余的體積為

V剩=S(h-h水)= 100cm2× (14cm10cm)=400cm3

將玻璃杯放入水中， V玻璃 V剩，故水沒(méi)有溢出，水面上升的高度

h===3cm

水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)

p′=ρ水g(h水h)= 1.0×103kg/m3×10N/kg×m=1400Pa

水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小為1400Pa。

答：(1)容器中水的質(zhì)量為1000g；

(2)向玻璃杯中倒入質(zhì)量為 160g 的酒精，剛好將杯子裝滿，此時(shí)玻璃杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小為1820Pa；

(3)將酒精全部倒出，并將玻璃杯擦干；然后杯口向上、豎直緩慢放入水中，直至靜止在容器底部，待水面靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小為1400Pa。