Question

（2010?崇文區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器R上標(biāo)有“20Ω  2A”、燈L₁上標(biāo)有“12V  9W”字樣，燈L₂標(biāo)識不清，只能看到它的額定電壓為12V．
（1）當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁恰能正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1.5A，則滑動變阻器R接入電路的阻值是多大？
（2）將滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到另一點并保持位置不動．只閉合開關(guān)S₁時，燈L₂消耗的電功率為P₁；只閉合開關(guān)S₂時，燈L₂消耗的電功率為P₂，滑動變阻器消耗的電功率為P₃；當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器消耗的電功率為P₃′．已知100P₁=81P₂，9P₃=P₃′，不計溫度對燈絲電阻的影響．求燈L₂的額定功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）燈泡正常工作時的電壓為額定電壓，由圖甲可知電源的電壓，根據(jù)I=

P

U

求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，再根據(jù)歐姆定律求出接入電路的電阻．
（2）先求出燈泡的電阻，根據(jù)P=

U2

R

結(jié)合圖丙、圖丁中滑動變阻器消耗的電功率求出兩端的電壓之比，再根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點求出滑動變阻器的電阻與燈泡的電阻之間的關(guān)系．
（3）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖乙中燈L₂消耗的電功率以及圖丙中燈L₂消耗的電功率求出兩電路中的電流關(guān)系，再根據(jù)圖乙和圖丙中電源的電壓不變求出兩燈泡電阻之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出燈泡L₂的電阻，最后根據(jù)P=

U2

R

求出其額定功率．

解答：解：（1）當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時電路如圖甲所示．

因為燈L₁恰能正常發(fā)光，所以電源兩端電壓U=12V．
通過燈L₁的電流I1=

P額

U額

=0.75A，通過滑動變阻器的電流I₂=I_總-I₁=0.75A．
所以此時滑動變阻器接入電路的阻值為   R=

U

I2

=16Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₁時電路如圖乙所示；
只閉合開關(guān)S₂時，電路如圖丙所示；
再次閉合S₁、S₂、S₃時電路如圖丁所示．
設(shè)燈L₁、燈L₂、滑動變阻器的滑片在另一點時的電阻分別為R₁、R₂和R'．
由

P3

P3′

=

U′2 R′

U2 R′

=

1

9

，可得

U′

U

=

1

3

即

U′

U

=

R′

R′+R2

=

1

3

，因此有

R′

R2

=

1

2

------------①，
（3）因

P1

P2

=

I2R2

I′2R2

=

I2

I′2

=

81

100

，
所以

I

I′

=

9

10

--------------------------------------②，
因電源的電壓不變，
∴U=I（R₁+R₂）=I′（R′+R₂）--------------------③，
燈L₁的電阻R1=

U額2

P額

=16Ω--------------------④．
由①②③④得：R₂=1.5R₁=1.5×16Ω=24Ω，
故燈L₂的額定功率P₂=

U 2 L額

R2

=

(12V)2

24Ω

=6W．
答：（1）滑動變阻器接入電路的阻值為16Ω，（2）燈L₂的額定功率為6W．

點評：本題考查對電路的分析簡化能力，會根據(jù)已知條件利用串并聯(lián)電路的功率、電壓與電阻的關(guān)系，結(jié)合歐姆定律解答有關(guān)的實際問題，這就要求記住串聯(lián)電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比．