Question

以前，我國北方經(jīng)常用轆轤將水從井里提上來，如下圖所示．轆轤的本質是可以連續(xù)轉動的杠桿．已知吊桶的質量是2kg，容積是8×10^-3 m³；井中水面到地面的高度為5m，水的密度是1.0×10³ kg/m³．不計摩擦及繩和搖柄質量．取g=10N/kg．
（1）當人通過轆轤用20s的時間，將裝滿水的吊桶從水面勻速提升到地面時，人所做的有用功是多少？人所做有用功的功率是多大？該機械的機械效率是多少？
（2）當人通過轆轤將裝半桶水（體積為4×10^-3 m³）的吊桶勻速提升到地面時，該機械的機械效率是多少？
（3）根據(jù)上面的計算結果，提出改進吊桶的辦法，以提高該機械的機械效率．
（4）請列舉使用該機械比人直接提升吊桶的好處．（答出兩條即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)m=ρV求出水的質量，根據(jù)G=mg求出水的重力，根據(jù)W=Gh求出人所做的有用功；利用P=求出人所做有用功的功率；不計摩擦及繩和搖柄質量時，額外功為克服桶重力做的功，根據(jù)W=Gh求出總功，利用效率公式求出該機械的機械效率．
（2）先求出半桶水的質量，再根據(jù)G=mg和W=Gh求出有用功和總功，最后根據(jù)效率公式求出該機械的機械效率．
（3）根據(jù)提高機械效率的方法進行解答，即額外功相同時增大有用功、有用功相同時減小額外功．
（4）由圖可知轆轤相當于一個定滑輪同時也可以看成一個杠桿，根據(jù)定滑輪的特點和省力杠桿的優(yōu)點以及安全方面進行解答．
解答：解：（1）滿桶水的質量：
m₁=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
人所做的有用功：
W_有=m₁gh=8kg×10N/kg×5m=400J，
人所做有用功的功率：
P_有===20W；
提升吊桶所做總功：
W_總=Gh=（m₁+m₂）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×5m=500J，
機械效率：
η===80%；
答：人所做的有用功是400J，人所做有用功的功率是20W，該機械的機械效率是80%．
（2）半桶水的質量：
m₁′=ρV′=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
所做有用功：
W_有′=m₁′gh=4kg×10N/kg×5m=200J，
所做總功：
W_總′=Gh=（m₁′+m₂）gh=（4kg+2kg）×10N/kg×5m=300J，
機械效率：
η′=×100%=×100%≈66.7%；
答：該機械的機械效率約為66.7%．
（3）根據(jù)提高機械效率的方法可知：在所提水的質量不變時，可以減小桶自身的重力減小額外功，來提高機械效率；在桶的重力不變時，增大桶的容積增大有用功，來提高機械效率．
故答案為：減小吊桶的質量，增大吊桶的容積．
（4）由圖可知轆轤相當于一個定滑輪，所以可以改變用力的方向，方便用力；
該裝置還相當于一個杠桿，且軸相當于支點、轆轤的半徑是阻力臂、把手與軸的垂直距離為動力臂，動力臂大于阻力臂，所以可以省力；使用轆轤可以遠離井口達到安全的目的．
故答案為：省力；改變施力方向，方便用力（或“方便”或安全）．
點評：本題考查了使用機械時有用功、額外功、總功的計算，能區(qū)分使用機械時做的有用功和總功以及知道提高機械效率的方法是本題的關鍵．