Question

20．用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬球，其中有一種是實(shí)心的，有一種是空心的．在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個(gè)甲球，在天平的右盤放5個(gè)乙球，天平恰好平衡，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 空心的金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積之比為2：3
• B． 甲、乙兩種金屬球的質(zhì)量之比為5：3
• C． 甲金屬球是空心的
• D． 空心的金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積之比為2：5

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個(gè)甲球，在天平的右盤放5個(gè)乙球，天平恰好平衡，”可知3個(gè)甲球的質(zhì)量正好等于5個(gè)乙球的質(zhì)量，由此可得則甲球是實(shí)心的，乙球是空心的；
（2）求出總體積等于甲球的體積V，乙球的實(shí)心部分體積V₂=$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$，則空心部分V₃=V-V₂，然后求出空心金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積比．

解答 解：“在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個(gè)甲球，在天平的右盤放5個(gè)乙球，天平恰好平衡，”可得3m_甲=5m_乙，即$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{5}{3}$，故B正確；
因m_甲重，二者體積相等，所以甲球是實(shí)心的，乙球是空心的，故C錯(cuò)誤；
總體積等于甲球的體積V=$\frac{{m}_{甲}}{ρ}$，乙球的實(shí)心部分體積V₂=$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$，空心部分V₃=V-V₂=$\frac{{m}_{甲}}{ρ}$-$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$=$\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{ρ}$，
空心金屬球中空心部分體積與整個(gè)球的體積比：$\frac{{V}_{3}}{V}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{ρ}}{\frac{{m}_{甲}}{ρ}}$=$\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$=$\frac{2}{5}$=2：5，故D正確，A錯(cuò)誤．
故選BD．

點(diǎn)評(píng) 靈活使用天平，能根據(jù)條件獲得質(zhì)量與密度的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵；當(dāng)物質(zhì)的密度相同時(shí)，質(zhì)量與體積成正比；當(dāng)物體的質(zhì)量相同時(shí)，密度與體積成反比；當(dāng)體積相同時(shí)，密度與質(zhì)量成正比．此題有一定難度．