Question

20．如圖所示，均勻長方體甲和薄壁圓柱形容器乙置于水平地面上．長方體甲的底面積為3S．容器乙足夠高、底面積為2S，盛有體積為5×10^-3米³的水．
①若甲的重力為20牛，底面積為5×10^-4米²，求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲．
②求乙容器中水的質(zhì)量m_水．
③若將甲沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去部分浸沒在乙容器的水中時(shí)，甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量△p_甲恰為水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量△p_水的2倍．求甲的密度ρ_甲．

Answer 1

分析 ①甲對(duì)地面的壓力等于其自身重力，又知甲的底面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．
②已知乙容器中水的體積和水的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算水的質(zhì)量．
③利用液體壓強(qiáng)公式，根據(jù)甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量△p_甲恰為水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量△p_水的2倍列出等式，求解甲的密度．

解答 解：①甲置于水平地面上，對(duì)地面的壓力F_甲=G_甲=20N，
甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
②根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，乙容器中水的質(zhì)量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg；
③根據(jù)題意可知△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△mg}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{V}_{甲}{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{S}_{甲}h{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh，
△p_水=ρ_水g△h_水=ρ_水g（$\frac{3Sh}{2S}$）=$\frac{3}{2}$ρ_水gh，
則△p_甲=2△p_水，
即：ρ_甲gh=2×$\frac{3}{2}$ρ_水gh=3ρ_水gh，
則ρ_甲=3ρ_水=3×1.0×10³kg/m³=3×10³kg/m³．
答：①甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲為4×10⁴Pa；
②乙容器中水的質(zhì)量m_水為5kg；
③甲的密度ρ_甲為3×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)大小計(jì)算，密度的計(jì)算，要知道置于水平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于其重力，難點(diǎn)在第三問，關(guān)鍵是利用液體壓強(qiáng)公式，根據(jù)甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量△p_甲恰為水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量△p_水的2倍列出等式．