Question

4．如圖是小強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)牛奶密度的實(shí)驗(yàn)步驟及他的操作示意圖：

A．測(cè)出空杯子的質(zhì)量為m₁（如圖甲）；
B．將一袋牛奶倒一部分在空杯中，測(cè)得總質(zhì)量為m₂（如圖乙）；
C．將杯中的牛奶再倒入量筒中，測(cè)得其體積為V（如圖丙）；
D．計(jì)算出牛奶的密度ρ．
（1）小強(qiáng)測(cè)得牛奶的質(zhì)量m=122.4g；
（2）請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算出牛奶的密度ρ=1.224×10³kg/m³；
（3）其實(shí)小強(qiáng)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟有明顯的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶時(shí)，不可能倒盡，因此他按他設(shè)計(jì)的步驟測(cè)出的牛奶密度值將偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（4）細(xì)心而聰明的你一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：只要調(diào)整一下操作順序就可以避免這一瑕疵，說說你調(diào)整后的操作順序BCAD．（請(qǐng)重新排列ABCD的順序）
（5）小明在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也可以測(cè)出牛奶的密度，于是小明添加了兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀；
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁；
③用另一個(gè)同樣的燒杯裝滿牛奶，同天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂；
④則牛奶密度的表達(dá)式為：$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）注意用天平測(cè)物體質(zhì)量時(shí)，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼所對(duì)刻度，而要準(zhǔn)確讀出游碼所對(duì)刻度，必須明確標(biāo)尺的分度值及以游碼左端所對(duì)刻度為準(zhǔn)．據(jù)此讀出燒杯的質(zhì)量、燒杯與牛奶的總質(zhì)量，二者之差即為牛奶的質(zhì)量；
（2）根據(jù)量筒的讀數(shù)方法，視線與液體的凹面最低處平行，讀出量筒內(nèi)牛奶的體積．根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算牛奶的密度．
（3）在將牛奶從燒杯中倒出時(shí)，燒杯壁易粘液體，會(huì)使測(cè)量的牛奶的體積偏小，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$分析對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；
（4）產(chǎn)生誤差的原因主要在于在倒牛奶時(shí)燒杯壁上會(huì)有殘留，因此，調(diào)整時(shí)要從這一角度考慮進(jìn)行改進(jìn)；
（5）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和鹽水，稱量水和鹽水的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出鹽水的密度．

解答 解：（1）根據(jù)天平的讀數(shù)方法可知，燒杯的質(zhì)量為m_杯=20g+10g=30g，
燒杯和牛奶的總質(zhì)量m_總=100g+50g+2.4g=152.4g，
所以牛奶的質(zhì)量為m=m_總-m_杯=152.4g-30g=122.4g；
（2）根據(jù)量筒的讀數(shù)方法，視線與凹面低處相平，量筒內(nèi)牛奶的體積V=100mL=100cm³；
ρ_牛奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{122.4g}{100c{m}^{3}}$=1.224g/cm³=1.224×10³kg/m³；
（3）由于往量筒中倒牛奶時(shí)，燒杯壁會(huì)粘有少量牛奶，不能全部倒盡，致使測(cè)得牛奶的體積偏小，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，質(zhì)量不變，體積偏小，所以測(cè)出牛奶的密度偏大；
（4）先將一袋牛奶倒一部分在空杯中，測(cè)量牛奶和空杯的總質(zhì)量；然后將杯中的牛奶再倒入量筒中，測(cè)得其體積；再測(cè)出空杯子的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式計(jì)算量筒中牛奶的密度，這樣就減小了實(shí)驗(yàn)誤差，所以調(diào)整后的操作順序?yàn)椋築CAD．
（5）小明不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出鹽水的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿鹽水，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂．
則水的質(zhì)量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內(nèi)水的體積等于鹽水的體積
④則鹽水的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
故答案為：（1）122.4；（2）1.224×10³；（3）偏大；（4）BCAD；（5）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 明確本實(shí)驗(yàn)中附著在燒杯內(nèi)壁上的牛奶對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響是改進(jìn)的突破點(diǎn)，也是這一實(shí)驗(yàn)中最容易產(chǎn)生誤差的地方，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)分析并能利用合理的設(shè)計(jì)來來進(jìn)盡量減小誤差的產(chǎn)生．