Question

（2013?西城區(qū)二模）如圖所示是一種新型吊運(yùn)設(shè)備打撈物體的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫出），滑輪組繩子的自由端由電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)．物體A浸沒在水中并懸掛在滑輪組掛鉤下端的細(xì)繩下．當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力F₁為100N，吊運(yùn)設(shè)備對(duì)橫桿B點(diǎn)的拉力比不掛物體時(shí)增大了N₁．然后，將物體A豎直向上提升，當(dāng)物體A有

2

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的體積露出水面靜止時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力F₂為180N，吊運(yùn)設(shè)備對(duì)橫桿B點(diǎn)的拉力比不掛物體時(shí)增大了N₂．已知：物體A的體積為80dm³，N₂=3N₁．不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦．g取10N/kg．

求：
（1）物體A的重力G_A；
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）物體完全出水后勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析：首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，此時(shí)物體A和物體B在豎直方向受三個(gè)力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．
（1）知道物體A和物體B的底面積、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg計(jì)算出物體A和物體B的重力．從圖可知，當(dāng)物體A和物體B靜止時(shí)，豎直向上的力等于豎直向下的力，從而可以列出兩個(gè)等式：G_A=T₁+N₁①，G_B=T₂+N₂②，便可以計(jì)算出物體A和物體B的重力、以及N₁和N₂的大小．
（2）當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)，以物體A和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖丙所示．當(dāng)物體A有

2

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的體積露出水面時(shí)，以物體A和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖丁所示．列出等式nF₁=G_A +G_動(dòng)-F_浮1 ③；   nF₂=G_A +G_動(dòng)-F_浮2 ④即可求得動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）物體完全出水后勻速上升時(shí)，利用η=

W有用

W總

可求得滑輪組的機(jī)械效率．

解答：解：
（1）當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)，以物體A為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示；
當(dāng)物體A有

2

5

的體積露出水面時(shí)，以物體A為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示．         
由圖甲、乙得：T₁=G_A-F_浮1 ①；   T₂=G_A-F_浮2 ②
當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)，吊運(yùn)設(shè)備對(duì)橫桿B點(diǎn)拉力比不掛物體時(shí)增大N₁
當(dāng)物體A有

2

5

的體積露出水面時(shí)，吊運(yùn)設(shè)備對(duì)橫桿B點(diǎn)拉力比不掛物體時(shí)增大N₂
因此，N₁=T₁=G_A-F_浮1 ；N₂=T₂ =G_A-F_浮2
已知：N₂=3N₁ ； 所以：

N1

N2

=

1

3

=

GA-F浮1

GA-F浮2

=

GA-F浮1

GA- 3 5 F浮1

，
解得：

GA

F浮1

=

6

5

，
已知：物體A的體積為80dm³
則：F_浮1=1×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-3m³=800N
所以：G_A=

6

5

F_浮1=

6

5

×800N=960N．
（2）當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)，以物體A和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖丙所示．當(dāng)物體A有

2

5

的體積露出水面時(shí)，以物體A和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖丁所示．
nF₁=G_A +G_動(dòng)-F_浮1 ③；   nF₂=G_A +G_動(dòng)-F_浮2 ④
由④-③式得：
n（F₂-F₁）=F_浮1-F_浮2=

2

5

F_浮1=

2

5

×800N=320N
解得：n=4，
將F₁=100N；n=4，代入③式解得：G_動(dòng)=240N．
（3）當(dāng)物體完全出水后勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η=

W有用

W總

×100%=

GAh

(GA+G動(dòng))h

×100%=

960N

960N+240N

×100%=80%．
答：（1）物體A的重力G_A為960N
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)為240N
（3）物體完全出水后勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η為80%．

點(diǎn)評(píng)：此題是簡(jiǎn)單機(jī)械、浮力、機(jī)械效率綜合計(jì)算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關(guān)鍵．