Question

3．如圖所示，邊長為a、密度均勻的正方體物塊靜止于河岸邊，在BB′邊上施加一個力F使其繞DD′邊轉動掉落于河水中，它漂浮時露出水面的高度為h，水的密度為ρ，則下列說法中錯誤的是（　�。�

• A． 物塊的密度為$\frac{（a-h）ρ}{a}$
• B． 物塊漂浮在水面時底面受水的壓強為ρg（a-h）
• C． 物塊的重力為（a-h）ρga
• D． 為了使物塊掉落于河水中，力F至少是$\frac{\sqrt{2}ρ（a-h）{a}^{2}h}{4}$

Answer 1

分析 A、物體在水中漂浮，浮力等于自身重力，根據(jù)此關系式可求物體的密度．
B、由圖可分析出物塊底面所處的深度，再根據(jù)公式p=ρgh可求出其底面的壓強．
C、根據(jù)A中求得的組成物塊材料的密度，將其代入G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，即可得出結論．
D、由圖可知，阻力為重力，阻力的力臂為邊長的一半，動力的力臂最大為$\sqrt{2}$a，根據(jù)杠桿的平衡條件可求動力的大�。�

解答 解：
A、因為F_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），而G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，由于物塊漂浮，則ρga²（a-h）=ρ_物ga³，
所以整理得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$．故A正確．
B、物塊漂浮時底面所處的深度為a-h，則物塊底面所受水的壓強p=ρg（a-h）．故B正確．
C、物塊所受的重力G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³=$\frac{（a-h）ρ}{a}$×g×a³=（a-h）ρga²．故C錯誤．
D、根據(jù)杠桿平衡條件FL₁=GL₂得：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{（a-h）ρg{a}^{2}×\frac{1}{2}a}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}ρg（a-h）{a}^{2}}{4}$．故D錯誤．
故選CD．

點評 本題考查面比較廣，有浮力、密度、壓強、杠桿平衡條件等的計算，重點是各種公式的應用，難點是做出力臂的大小，這是最容易出錯的，也是最難的．