Question

6．用如圖所示滑輪組在15s內(nèi)將重1000N的物體勻速上升了3m，人用的拉力F為400N，不計繩重和摩擦力．求：
（1）動滑輪的重；
（2）繩子自由端拉力F做的功；
（3）滑輪組的機械效率．
（4）若將重物的重力增加200N后，用這滑輪組將重物勻速提高相同的高度，該滑輪組的機械效率是多少？（結(jié)果百分數(shù)保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由圖可知，繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出動滑輪的重；
（2）根據(jù)s=nh求出繩子自由端的速度，利用P=Fv求出拉力F的功率，w=pt求出拉力做的功；
（3）根據(jù)滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$分別求出此時的機械效率；
（4）先根據(jù)題意求出重物的重力增加200N后物體的重力，再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出拉力，最后利用機械效率公式求出此時的效率．

解答 解：（1）動滑輪的重：
G_動=nF-G=3×400N-1000N=200N；
（2）繩子自由端移動的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{nh}{t}$=$\frac{3×3m}{15s}$=0.6m/s，
繩子自由端拉力F的功率：
P=Fv=400N×0.6m/s=240W；
w=pt=240w×15s=3600J；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{G}{Fn}$=$\frac{1000N}{400N×3}$≈83.3%；
（4）將重物的重力增加200N后：
G′=G+200N=1000N+200N=1200N，
繩子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_動+G′）=$\frac{1}{3}$（200N+1200N）=$\frac{1400N}{3}$，
此時滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{G}^{′}}{{nF}^{′}}$=$\frac{1200N}{\frac{1400N}{3}×3}$≈85.7%．
答：（1）動滑輪的重為200N；
（2）繩子自由端拉力F做的功為3600J；
（3）滑輪組的機械效率約為83.3%；
（4）若將重物的重力增加200N后，用這滑輪組將重物勻速提高相同的高度，該滑輪組的機械效率約為85.7%．

點評 本題考查速度、功率、繩子拉力、動滑輪重力等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求增加物體重力時滑輪組機械效率的計算．