Question

【題目】橫截面積均為S＝1cm2的物體A與塑料B粘合成一個(gè)粘合體，全長(zhǎng)為L(zhǎng)＝50cm。粘合體放入水中時(shí)漂浮在水面，浸入水中的長(zhǎng)度為，如圖所示�，F(xiàn)將浮出水面部分切去，以后每浮出水面一部分，穩(wěn)定后就把它切掉。已知ρ水＝1.0×103kg/m3、ρB＝0.4×103kg/m3，g＝10N/kg。求：

（1）粘合體未被切前的總質(zhì)量；

（2）第一次切掉后，穩(wěn)定時(shí)浸入水中的長(zhǎng)度；

（3）第四次切掉后，穩(wěn)定時(shí)浮出水面部分的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）40g；（2）36cm；（3）0.256cm。

【解析】

（1）粘合體未被切前，浸入水中的長(zhǎng)度，

粘合體未被切前，排開(kāi)水的體積，

由于物體處于漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：，所以；

（2）由圖可知：粘合體未被切前，塑料B露出水面的體積：，

第一次切掉后粘合體減小的重力；

第一次切掉后剩余的粘合體的重力，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：，

由得知：；

穩(wěn)定時(shí)浸入水中的長(zhǎng)度；

（3）第一次切掉后塑料B露出水面的體積；

粘合體減小的重力；

第二次切掉后剩余的粘合體的重力，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：，

由得知：；

穩(wěn)定時(shí)浸入水中的長(zhǎng)度；

第二次切掉后塑料B露出水面的體積

；

粘合體減小的重力；

第三次切掉后剩余的粘合體的重力，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：，

由得知：

；

穩(wěn)定時(shí)浸入水中的長(zhǎng)度；

第三次切掉后塑料B露出水面的體積

；

粘合體減小的重力；

第四次切掉后剩余的粘合體的重力，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：，

由得知：

；

穩(wěn)定時(shí)浸入水中的長(zhǎng)度；

所以露出的長(zhǎng)度為：。