Question

20．如圖所示，電源電壓保持不變，電阻R₁為20Ω，小燈泡L標(biāo)有“6V 3W”字樣．閉合S，斷開S₁、S₂，滑動變阻器滑片P移至最右端時，小燈泡L恰好正常發(fā)光，閉合S、S₁、S₂，滑動變阻器滑片P移至最左端時，電路消耗的總功率為4.8W，忽略小燈泡電阻隨溫度的變化，求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）閉合S，斷開S₁、S₂，小燈泡L消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算小燈泡L的電阻；
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，滑片P移至最右端時，只有燈泡L連入電路中，且燈泡恰好正常發(fā)光，由此可得電源電壓；
閉合S、S₁、S₂，滑動變阻器滑片P移至最左端時，R₁和R并聯(lián)，由P=UI計算電路的總電流，由并聯(lián)電路特點和歐姆定律計算出變阻器的最大值；
（3）閉合S，斷開S₁、S₂，L與R串聯(lián)，當(dāng)P移至最左端時，電路中電流最小，由P=I²R知燈泡此時功率最小，并計算它的最小值．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由圖可知，當(dāng)閉合S，斷開S₁、S₂，滑片P移至最右端時，只有燈泡L連入電路中，且燈泡恰好正常發(fā)光，
由此可得電源電壓：U=U_額=6V，
由圖可知，當(dāng)閉合S、S₁、S₂，P移至最左端時，R₁和R并聯(lián)，變阻器R連入阻值為最大值，
由并聯(lián)電路電壓特點知：U=U₁=U_R=6V，
由歐姆定律可得，R₁中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
由P=UI可得此時電路的總電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4.8W}{6V}$=0.8A，
由并聯(lián)電路電流特點可得，通過R的電流：I_R=I-I₁=0.8A-0.3A=0.5A，
所以R的最大阻值：R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）由圖知，閉合S，斷開S₁、S₂，L與R串聯(lián)，當(dāng)P移至最左端時，電路中電流最小，L消耗的功率最小，
此時電路中電流：I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{12Ω+12Ω}$=0.25A，
所以L消耗的最小功率：P_L′=I′² R_L=（0.25A）²×12Ω=0.75W．
答：（1）小燈泡L的電阻為12Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為12Ω；
（3）閉合S，斷開S₁、S₂，小燈泡L消耗的最小電功率為0.75W．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確判斷開關(guān)在不同狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．