Question

13．容積為1L的某品牌電熱水壺如圖甲所示，其加熱功率為1000W，保溫時(shí)功率為121W，簡(jiǎn)化電路如圖乙所示，S為加熱和保溫自動(dòng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該電熱壺正常工作，將一壺初溫為20℃的水燒開(kāi)，此過(guò)程中電熱壺的效率為70%．[c_水=4.2×10³J（kg•℃）]求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）在此過(guò)程中，水吸收的熱量；
（3）燒開(kāi)一壺水，需要的加熱時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電路的電阻較小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時(shí)電飯煲的功率較大，為加熱檔；當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電路中只有R₂，電飯煲的功率較小，為低溫檔，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂；
（2）知道水的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求水的質(zhì)量，再利用Q_吸=cm△t求水吸收的熱量；
（3）由題知，Q_吸=70%×W，可求消耗的電能，再利用t=$\frac{W}{P}$求加熱時(shí)間．

解答 解：
（1）由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電路的電阻較小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時(shí)電飯煲的功率較大，為加熱檔，P_加熱=1000W；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電路中只有R₂，電飯煲的功率較小，為低溫檔，P_保溫=121W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121W}$=400Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（3）由題知，Q_吸=70%×W，
電熱壺消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{70%}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{70%}$=4.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加熱時(shí)間：
t=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{1000W}$=480s=8min．
答：（1）電阻R₂的阻值為400Ω；
（2）在此過(guò)程中，水吸收的熱量為3.36×10⁵J；
（3）燒開(kāi)一壺水，需要的加熱時(shí)間為8min．

點(diǎn)評(píng) 本題為熱學(xué)和電學(xué)的綜合計(jì)算題，考查了密度公式、吸熱公式、電功率公式的應(yīng)用，分析電路圖確定高低溫檔時(shí)的電路組成是關(guān)鍵．